Bài \(4\). Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản trang \(42\) SGK Toán \(10\) Tập \(2\) Cánh diều. Các em hãy cùng Bumbii giải các bài tập sau đây nhé:
Bài \(1\). Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố: “Kết quả của hai lần tung là khác nhau”.
Trả lời:
Kí hiệu: Sấp = \(S\), Ngửa = \(N\)
Không gian mẫu của trò chơi trên là: \(\Omega = \{SS; SN; NS; NN\}\)
\(\Rightarrow n(\Omega) = 4\)
Gọi biến cố \(A\): “Kết quả của hai lần tung là khác nhau”.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là: \(SN, NS\) hay \(A = \{SN; NS\}\)
\(\Rightarrow n(A) = 2\)
Vậy xác suất của biến cố \(A\) là:
\(P(A) = \displaystyle \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{2}{4} = 0,5\)
\(\)
Bài \(2\). Tung một đồng xu ba lần liên tiếp:
\(a)\) Viết tập hợp \(\Omega\) là không gian mẫu trong trò chơi trên.
\(b)\) Xác định mỗi biến cố:
\(A:\) “Lần đầu xuất hiện mặt ngửa”;
\(B:\) “Mặt ngửa xảy ra đúng một lần”.
Trả lời:
Tung một đồng xu ba lần liên tiếp. Kí hiệu Sấp = \(S\), Ngửa = \(N\)
\(a)\) Không gian mẫu trong trò chơi trên là:
\(\Omega = \{SSS; SSN; SNS; SNN; NSS; NSN; NNS; NNN\}\)
\(\Rightarrow n(\Omega) = 8\)
\(b)\) Gọi biến cố \(A:\) “Lần đầu xuất hiện mặt ngửa”.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là: \(NSS; NSN; NNS; NNN\).
Vậy \(A = \{NSS; NSN; NNS; NNN\}\)
Gọi biến cố \(B:\) “Mặt ngửa xảy ra đúng một lần”.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\) là: \(SSN; SNS; NSS\)
Vậy \(B = \{SSN; SNS; NSS\}\)
\(\)
Bài \(3\). Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp:
\(a)\) Tìm số phần tử của tập hợp \(\Omega\) là không gian mẫu trong trò chơi trên.
\(b)\) Phát biểu mỗi biến cố sau dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện:
\(A = \{(6; 1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6)\}\);
\(B = \{(1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)\}\);
\(C = \{(1; 1); (2; 2); (3; 3); (4; 4); (5; 5); (6; 6)\}\).
Trả lời:
\(a)\) Không gian mẫu trong trò chơi trên là:
\(\Omega = \{(i; j)| i, j = 1; 2; 3; 4; 5; 6\}\)
Trong đó \(i,j\) lần lượt là số chấm xuất hiện ở mặt xúc xắc trong lần gieo thứ nhất, thứ hai.
Vậy \(n(\Omega) = 36\)
\(b)\) Nhận thấy biến cố \(A\), các kết quả đều có lần đầu xuất hiện mặt \(6\) chấm, lần hai xuất hiện đủ các mặt từ \(1\) chấm đến \(6\) chấm.
Vậy ta phát biểu biến cố \(A\) như sau:
“Khi gieo xúc xắc hai lần, lần đầu xuất hiện mặt \(6\) chấm”.
Ta thấy \(1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 = 4 + 3 = 5 + 2 = 6 + 1 = 7\)
Do đó, phát biểu biến cố \(B\) như sau:
“Tổng số chấm xuất hiện sau hai lần gieo bằng \(7\)”.
Phát biểu biến cố \(C\):
“Kết quả của hai lần gieo là như nhau”.
\(\)
Bài \(4\). Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
\(a)\) “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn \(10\)”;
\(b)\) Mặt \(6\) chấm xuất hiện ít nhất \(1\) lần”.
Trả lời:
Không gian mẫu trong trò chơi trên là:
\(\Omega = \{(i; j)| i, j = 1; 2; 3; 4; 5; 6\}\)
Trong đó \(i,j\) lần lượt là số chấm xuất hiện ở mặt xúc xắc trong lần gieo thứ nhất, thứ hai.
Vậy \(n(\Omega) = 36\)
\(a)\) Gọi biến cố \(A:\) “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn \(10\)”
Các kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là:
\((4; 6); (5; 5); (5; 6); (6; 4); (6; 5); (6; 6)\)
Hay \(A = \{(4; 6); (5; 5); (5; 6); (6; 4); (6; 5); (6; 6)\}\)
\(\Rightarrow n(A) = 6\)
Suy ra xác suất của biến cố \(A\) là:
\(P(A) = \displaystyle \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{6}{36} = \displaystyle \frac{1}{6}\)
\(b)\) Gọi biến cố \(B\): “Mặt \(6\) chấm xuất hiện ít nhất \(1\) lần”
Các kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\) là:
\((6; 1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6); (1; 6); (2; 6);\)
\( (3; 6); (4; 6); (5; 6)\).
Hay \(B = \{(6; 1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6); (1; 6);\)
\( (2; 6); (3; 6); (4; 6); (5; 6)\}\)
\(\Rightarrow n(B) = 11\)
Vậy xác suất của biến cố \(B\) là:
\(P(B) = \displaystyle \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{11}{36}\)
Bài 4. Xác suất của biến Bài 4. Xác suất của biến Bài 4. Xác suất của biến
Xem bài giải trước: Bài 3 – Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm
Xem bài giải tiếp theo: Bài 5 – Xác suất của biến cố
Xem các bài giải khác: Giải bài tập SGK Toán Lớp 10 Cánh diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
Hạnh phúc đạt được khi bạn ngừng chờ đợi điều đó xảy ra và thực hiện các bước để biến nó thành hiện thực.