Chương 7 – Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh trang 75 sách bài tập toán lớp 7 tập 2 NXB Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
27. Cho bốn điểm A, B, C, D nằm trên đường tròn tâm O sao cho AB = CD. Chứng minh \(\widehat{AOB}=\widehat{COD}.\)
Giải
Vì bốn điểm A, B, C, D nằm trên đường tròn tâm O nên OA = OB = OC = OD.
Xét hai tam giác OAB và OCD có:
AO = OC (chứng minh trên);
AB = DC (giả thiết);
OB = OD (chứng minh trên).
Suy ra ΔOAB = ΔOCD (c.c.c).
Do đó \(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\) (hai góc tương ứng).
\(\)
28. Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm C, trên tia Oy lấy điểm D sao cho OC = OD. Vẽ một phần đường tròn tâm C và tâm D có cùng bán kính, E là điểm chung của hai phần đường tròn đó (E nằm trong góc xOy) (Hình 15).
Vẽ các đoạn thẳng CE, DE. Chứng minh:
a) ΔOCE = ΔODE;
b) OE là tia phân giác của góc xOy;
c) \(\widehat{OCE}=\widehat{ODE}.\)
Giải
a) Vì E là điểm chung của hai phần đường tròn tâm C, tâm D có cùng bán kính nên EC = ED.
Xét hai tam giác OCE và ODE có:
EC = ED (chứng minh trên);
OC = OD (giả thiết);
OE là cạnh chung.
Suy ra ∆OCE = ∆ODE (c.c.c).
b) Vì ∆OCE = ∆ODE nên \(\widehat{COE}=\widehat{DOE}\) (hai góc tương ứng).
Suy ra OE là tia phân giác của góc xOy.
Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.
c) Vì ∆OCE = ∆ODE (chứng minh câu a)
Nên \(\widehat{OCE}=\widehat{ODE}\) (hai góc tương ứng).
\(\)
29. Ở Hình 16 có AB = CD, AD = BC. Chứng minh:
a) AB song song CD;
b) \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}.\)
Giải
a) Xét hai tam giác ABC và CDA có:
AB = CD (giả thiết),
BC = AD (giả thiết),
AC là cạnh chung.
Suy ra ∆ABC = ∆CDA (c.c.c).
Do đó \(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\) (hai góc tương ứng).
Mà góc BAC và góc ACD ở vị trí so le trong
Do đó AB // CD.
Vậy AB // CD.
b) Vì ∆ABC = ∆CDA (chứng minh câu a).
Suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{CDA}\) (hai góc tương ứng).
\(\)
30. Ở Hình 17 có ba điểm A, B, C thẳng hàng; AD và BE vuông góc với AB; AD = BC; DC = CE. Chứng minh:
a) ΔDAC = ΔCBE;
b) \(\widehat{DCE}=90^o.\)
Giải
a) Xét hai tam giác ACD và BEC có: \(\widehat{CAD}=\widehat{EBC}\) (cùng bằng \(90^o\)),
CD = CE (giả thiết),
AD = BC (giả thiết).
Do đó ΔDAC = ΔCBE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Vậy ΔDAC = ΔCBE.
b) Vì ΔDAC = ΔCBE nên \(\widehat{DCA}=\widehat{CEB}\) (cặp góc tương ứng).
Xét tam giác CEB vuôg tại B có:
\(\widehat{CEB}+\widehat{ECB}=90^o\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng \(90^o\)).
Suy ra \(\widehat{DCA}+\widehat{ECB}=90^o\)
Mặt khác \(\widehat{DCA}+\widehat{DCB}=180^o\) (hai góc kề bù)
Hay \(\widehat{DCA}+\widehat{DCE}+\widehat{ECB}=180^o\)
Suy ra \(\widehat{DCE}=180^o-(\widehat{DCA}+\widehat{ECB})\) \(=180^o-90^o=90^o.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 3: Hai tam giác bằng nhau
Xem bài giải tiếp theo: Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
