Chương 2 – Bài 3: Giá trị tuyệt đối của một số thực trang 45 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 NXB Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
19. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?
a) Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số dương hoặc bằng 0.
b) Hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau là hai số bằng nhau.
c) Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
d) Giá trị tuyệt đối của một số thực luôn bằng chính nó.
Giải
a) Đúng. Vì giá trị tuyệt đối của một số thực là một số không âm.
b) Sai. Vì hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau là hai số bằng nhau hoặc đối nhau.
c) Đúng. Vì hai số đối nhau có điểm biểu diễn cách đều điểm gốc 0 nên giá trị tuyệt đối của chúng bằng nhau.
d) Sai. Vì giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó.
\(\)
20. Tìm: \(|-2\ 022|;\ |\sqrt{312}|;\ | – \sqrt{5,4}|;\ \left|\displaystyle\frac{-273}{2}\right|;\ | – 20,21|.\)
Giải
\(|-2\ 022| = -(-2\ 022) = 2\ 022;\)
\(|\sqrt{312}| = \sqrt{312};\)
\(| – \sqrt{5,4}| = – (- \sqrt{5,4})=\sqrt{5,4};\)
\(\left|\displaystyle\frac{-273}{2}\right| = – \left(\displaystyle\frac{-273}{2}\right) = \displaystyle\frac{273}{2};\)
\(| – 20,21| = -( – 20,21) =20,21.\)
\(\)
21. Biểu diễn trên trục số giá trị tuyệt đối của mỗi số đã cho trên trục số ở Hình 3:
Giải
Giá trị tuyệt đối của các số \(-1;\ -\displaystyle\frac{2}{3};\ 0;\ 1\) lần lượt là \(1;\ \displaystyle\frac{2}{3};\ 0;\ 1.\)
Ta biểu diễn trên trục số như sau:
22. Tính giá trị của mỗi biểu thức:
a) \(| – 11| + |22| + | – 33|-44;\)
b) \(2 . | – 21|-3 . |125|-5 . | – 33|-|2 . 21|;\)
c) \(2,8 + 3.\left| – \displaystyle\frac{13}{3}\right|+0,2.|6|+5.| – 10|;\)
d) \(( – 1,5)+2.\left|2\displaystyle\frac{1}{2}\right|-6.\left|\displaystyle\frac{-16}{3}\right|+5.| – 0,3.\)
Giải
a) \(| – 11| + |22| + | – 33|-44\)
\(= 11 + 22 + 33-44\)
\(= 66-44 = 22.\)
b) \(2 . | – 21|-3 . |125|-5 . | – 33|-|2 . 21|\)
\(= 2 . 21-3 . 125-5 . 33-42\)
\(= 42-375-165-42 =-540.\)
c) \(2,8 + 3.\left| – \displaystyle\frac{13}{3}\right|+0,2.|6|+5.| – 10|\)
\(=2,8 + 3.\displaystyle\frac{13}{3}+0,2\ .\ 6+5\ .\ 10\)
\(= 2,8 + 13 + 1,2 + 50 = 67.\)
d) \(( – 1,5)+2.\left|2\displaystyle\frac{1}{2}\right|-6.\left|\displaystyle\frac{-16}{3}\right|+5.| – 0,3\)
\(=( – 1,5)+2.\displaystyle\frac{5}{2}-6.\displaystyle\frac{16}{3}+5\ .\ 0,3\)
\(= -1,5 + 5-32 + 1,5\)
\(= (-1,5 + 1,5) + (5-32)\)
\(= 0-27 =-27.\)
\(\)
23. Trong giờ hoạt động của câu lạc bộ Toán, bạn Nam phát biểu “Giá trị tuyệt đối của tổng hai số thực khác dấu bất kì luôn là một số dương”. Bạn Nam phát biểu đúng hay sai? Vì sao?
Giải
Phát biểu của bạn Nam là sai do giá trị tuyệt đối của tổng hai số đối là \(0.\)
Chẳng hạn: \(|2 + (-2)| = |0| = 0.\)
\(\)
24. Chọn dấu “<“, “>”, “=” thích hợp cho \(\fbox{ ? }:\)
a) \(|-12|\ \fbox{ ? }\ |0|;\)
b) \(\left|\displaystyle\frac{-321}{491}\right|\ \fbox{ ? }\ \left|\displaystyle\frac{321}{491}\right|;\)
c) \(|5,706|\ \fbox{ ? }\ |-7,01|;\)
d) \(|-\sqrt{131}|\ \fbox{ ? }\ 131.\)
Giải
a) Ta có \(|-12|=12;\ |0|=0\)
Do \(12>0\) nên \(|-12|\ \fbox{>}\ |0|.\)
b) Ta có \(\left|\displaystyle\frac{-321}{491}\right|=\displaystyle\frac{321}{491};\ \left|\displaystyle\frac{321}{491}\right| =\displaystyle\frac{321}{491}\)
Vậy \(\left|\displaystyle\frac{-321}{491}\right|\ \fbox{=}\ \left|\displaystyle\frac{321}{491}\right|.\)
c) Ta có \(|5,706|=5,706;\ |-7,01|=7,01\)
Do \(5,706 < 7,01\) nên \(|5,706|\ \fbox{<}\ |-7,01|.\)
d) Ta có \(|-\sqrt{131}|=\sqrt{131}=11,4455…\)
Do \(11,4455 < 131\) nên \(|-\sqrt{131}|\ \fbox{<}\ 131.\)
\(\)
25. Tìm số thực \(x,\) biết:
a) \(|x|=\displaystyle\frac{13}{17};\)
b) \(|x + 2,037| = 0;\)
c) \(|x-22|=-\sqrt{3};\)
d) \(|x| = x;\)
e*) \(|x| + |x + 1| = 0.\)
Giải
a) Do \(|x|=\displaystyle\frac{13}{17}\) nên \(x=\displaystyle\frac{13}{17}\) hoặc \(x=\displaystyle\frac{-13}{17}.\)
b) Do \(|x + 2,037| = 0\) nên \(x + 2,037 = 0.\) Suy ra \(x =-2,037.\)
c) Vì \(|x-22| ≥ 0\) với mọi số thực \(x\) mà \(-\sqrt{3}<0\) nên không có giá trị nào của x thỏa mãn \(|x-22|=-\sqrt{3}.\)
d) Ta có \(|x| = x\) với mọi số thực \(x\) không âm. Vậy \(x ≥ 0.\)
e*) Do \(|x| ≥ 0,\) \(|x + 1| ≥ 0\) với mọi số thực \(x\) nên \(|x| + |x + 1| ≥ 0\) với mọi số thực \(x.\)
Do đó \(|x| + |x + 1| = 0\) khi \(|x| = 0\) và \(|x + 1| = 0.\)
Suy ra \(x\) đồng thời bằng \(0\) và bằng \(-1\) (vô lí).
Vậy không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
\(\)
26. Cho hai số thực \(a,\ b\ (a ≠ 0,\ b ≠ 0,\ a ≠ b).\) Gọi \(M=\sqrt{19}.|a|.b^2.(a-b)^2.\) Chứng tỏ rằng M là số dương.
Giải
Ta có \(\sqrt{19}>0\) và \(|a| > 0,\) \(b^2 > 0,\) \((a-b)^2 > 0\) với mọi số thực \(a,\ b\) thỏa mãn \(a ≠ 0,\) \(b ≠ 0,\) \(a ≠ b.\)
Do đó \(\sqrt{19}.|a|.b^2.(a-b)^2>0.\)
Vậy M là số dương.
\(\)
27*. Cho 100 số thực, trong đó tích của ba số bất kì là một số âm. Chứng tỏ rằng tích của 100 số thực đó là một số dương.
Giải
Do trong 100 số thực đã cho thì tích của ba số bất kì là một số âm nên trong 100 số thực đó có ít nhất một số âm.
Ta gọi số âm đó là a.
Tách riêng số a, chia 99 số còn lại thành 33 nhóm, mỗi nhóm gồm 3 số.
Khi đó, tích của mỗi nhóm là một số âm.
Suy ra tích của 99 số trong 33 nhóm cũng là một số âm.
Do đó, tích của của số âm a và 99 số còn lại là một số dương.
Vậy tích của 100 số thực đã cho là một số dương.
\(\)
28*. a) Với giá trị nào của x thì \(A = 10 . |x-2| + 22\) đạt giá trị nhỏ nhất?
b) Với giá trị nào của x thì \(B = – (21x^2 + 22 . |x|)-23\) đạt giá trị lớn nhất?
Giải
a) Nhận xét: Với các số thực \(a,\ b,\ c,\ d,\) nếu \(a ≥ b,\) \(c ≥ d\) thì \(a + c ≥ b + d.\)
Ta có: \(|x-2| ≥ 0\) với mọi số thực \(x\) nên \(A = 10 . |x-2| + 22 ≥ 22\) với mọi số thực \(x.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \(22.\)
Dấu “\(=\)” xảy ra khi và chỉ khi |\(x-2| = 0.\) Suy ra \(x-2 = 0\) hay \(x = 2.\)
b) Nhận xét: Với hai số thực \(a,\ b,\) nếu \(a ≥ b\) thì \(-a ≤-b.\)
Ta có: \(x^2 ≥ 0,\) \(|x| ≥ 0\) với mọi số thực \(x\) nên \(21x^2 + 22 . |x| ≥ 0\) hay \(-(21x^2 + 22 . |x|) ≤ 0\) với mọi số thực \(x.\)
Suy ra \(B =-(21x^2 + 22 . |x|)-23 ≤-23\) với mọi số thực \(x.\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(B\) là \(-23.\)
Dấu “\(=\)” xảy ra khi và chỉ khi \(x^2 = 0\) và \(|x| = 0.\) Suy ra \(x = 0.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 2: Tập hợp R các số thực
Xem bài giải tiếp theo: Bài 4: Làm tròn số và ước lượng
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
