Chương 1 – Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ trang 17 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 NXB Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
1. Tính:
a) \(2^5;\) b) \((-5)^3;\) c) \((0,4)^3;\)
d) \((-0,4)^3;\) e) \(\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^5;\) g) \(\left(\displaystyle\frac{-1}{3}\right)^4;\)
h) \((21,5)^0;\) i) \(\left(3\displaystyle\frac{1}{2}\right)^2.\)
Giải
a) \(2^5 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32;\)
b) \((-5)^3 = (-5) . (-5) . (-5) = -125;\)
c) \((0,4)^3 = (0,4) . (0,4) . (0,4) = 0,064;\)
d) \((-0,4)^3 = (-0,4) . (-0,4) . (-0,4) = -0,064;\)
e) \(\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^5=\displaystyle\frac{1^5}{2^5}=\displaystyle\frac{1}{32};\)
g) \(\left(\displaystyle\frac{-1}{3}\right)^4=\displaystyle\frac{1^4}{3^4}=\displaystyle\frac{1}{81};\)
h) \((21,5)^0=1;\)
i) \(\left(3\displaystyle\frac{1}{2}\right)^2=\left(\displaystyle\frac{7}{2}\right)^2=\displaystyle\frac{7^2}{2^2}=\displaystyle\frac{49}{4}.\)
\(\)
20. Chọn từ “bằng nhau”, “đối nhau” thích hợp cho \(\fbox{?}:\)
a) Nếu hai số đối nhau thì bình phương của chúng \(\fbox{?};\)
b) Nếu hai số đối nhau thì lập phương của chúng \(\fbox{?};\)
c) Lũy thừa chẵn cùng bậc của hai số đối nhau thì \(\fbox{?};\)
d) Lũy thừa lẻ cùng bậc của hai số đối nhau thì \(\fbox{?}.\)
Giải
a) Nếu hai số đối nhau thì bình phương của chúng bằng nhau;
b) Nếu hai số đối nhau thì lập phương của chúng đối nhau;
c) Lũy thừa chẵn cùng bậc của hai số đối nhau thì bằng nhau;
d) Lũy thừa lẻ cùng bậc của hai số đối nhau thì đối nhau.
\(\)
21. Cho các đẳng thức sau:
a) \(10^2 . 10^3 = 10^6;\)
b) \((1,2)^8 : (1,2)^4 = (1,2)^2;\)
c) \(\left[\left(-\displaystyle\frac{1}{8}\right)^2\right]^4=\left(-\displaystyle\frac{1}{8}\right)^6;\)
d) \(\left(\displaystyle\frac{-5}{7}\right)^4=\left(\displaystyle\frac{-10}{49}\right)^2;\)
e) \(5^{61} : (-5)^{60} = 5;\)
g) \((-0,27)^3 . (-0,27)^2 = (0,27)^5.\)
Bạn Đức phát biểu: “Trong các đẳng thức trên, chỉ có một đẳng thức đúng”. Theo em, phát biểu của bạn Đức đúng không? Vì sao?
Giải
a) \(10^2 . 10^3 = 10^{2+3} = 10^5;\)
b) \((1,2)^8 : (1,2)^4 = (1,2)^{8-4} = (1,2)^4;\)
c) \(\left[\left(-\displaystyle\frac{1}{8}\right)^2\right]^4=\left(-\displaystyle\frac{1}{8}\right)^{2.4}=\left(-\displaystyle\frac{1}{8}\right)^8;\)
d) \(\left(\displaystyle\frac{-5}{7}\right)^4=\left[\left(\displaystyle\frac{-5}{7}\right)^2\right]^2=\left(\displaystyle\frac{25}{49}\right)^2;\)
e) \(5^{61} : (-5)^{60} = 5^{61} : 5^{60} = 5^{61-60} = 5^1 = 5;\)
g) \((-0,27)^3 . (-0,27)^2 = (-0,27)^{3+2} = (-0,27)^5.\)
Suy ra chỉ đẳng thức ở câu e đúng. Vậy phát biểu của bạn Đức là đúng.
\(\)
22. Viết mỗi số sau dưới đây dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước:
a) 343 với cơ số 7;
b) 0,36 với cơ số 0,6 và -0,6;
c) \(-\displaystyle\frac{8}{27}\) với cơ số \(-\displaystyle\frac{2}{3};\)
d) 1,44 với cơ số 1,2 và -1,2.
Giải
a) \(343=7.7.7=7^3.\)
b) \(0,36=0,6.0,6=(0,6)^2=(-0,6)^2.\)
c) \(-\displaystyle\frac{8}{27}=\displaystyle\frac{-2}{3}.\displaystyle\frac{-2}{3}.\displaystyle\frac{-2}{3}=\left(\displaystyle\frac{-2}{3}\right)^3.\)
d) \(1,44 =1,2.1,2= (1,2)^2 = (-1,2)^2.\)
\(\)
23. Tìm số thích hợp cho \(\fbox{?}:\)
a) \([(0,5)^3]^{\fbox{?}}=(0,5)^{12};\)
b) \([(3,57)^3]^0=\fbox{?};\)
c) \(\left[\left(-\displaystyle\frac{5}{7}\right)^2\right]^6=\left(-\displaystyle\frac{5}{7}\right)^{\fbox{?}};\)
d) \(\displaystyle\frac{16}{81}=\left(-\displaystyle\frac{2}{3}\right)^{\fbox{?}}\)
Giải
a) \([(0,5)^3]^4=(0,5)^{12}.\)
b) \([(3,57)^3]^0=1;\)
c) \(\left[\left(-\displaystyle\frac{5}{7}\right)^2\right]^6=\left(-\displaystyle\frac{5}{7}\right)^{2.6}=\left(-\displaystyle\frac{5}{7}\right)^{12};\)
d) \(\displaystyle\frac{16}{81}=\left(-\displaystyle\frac{2}{3}\right)^{4}\)
\(\)
24. So sánh:
a) \((-0,1)^2 . (-0,1)^4\) và \([(-0,1)^3]^2;\)
b) \(\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^8:\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^2\) và \(\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^3.\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^3;\)
c) \(9^8 : 27^3\) và \(3^2 . 3^5;\)
d) \(\left(\displaystyle\frac{1}{4}\right)^7.0,25\) và \(\left[\left(\displaystyle\frac{1}{4}\right)^2\right]^4;\)
e) \([(-0,7)^2]^3\) và \([(0,7)^3]^2.\)
Giải
a) \((-0,1)^2 . (-0,1)^4=(-0,1)^{2+4}=(0,1)^6\)
\(=[(-0,1)^{3.2}=[(-0,1)^3]^2.\)
Vậy \((-0,1)^2 . (-0,1)^4=[(-0,1)^3]^2.\)
b) \(\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^8:\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^2=\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^{8-2}=\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^6\)
\(=\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^{3+3}=\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^3.\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^3.\)
Vậy \(\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^8:\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^2=\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^3.\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^3.\)
c) \(9^8 : 27^3=(3^2)^8:(3^3)^3=3^{2.8}:3^{3.3}\)
\(3^{16}:3^9=3^7=3^{2+5}=3^2.3^5.\)
Vậy \(9^8 : 27^3=3^2 . 3^5.\)
d) \(\left(\displaystyle\frac{1}{4}\right)^7.0,25=\left(\displaystyle\frac{1}{4}\right)^7.\displaystyle\frac{1}{4}=\left(\displaystyle\frac{1}{4}\right)^{7+1}\)
\(=\left(\displaystyle\frac{1}{4}\right)^8=\left(\displaystyle\frac{1}{4}\right)^{2.4}=\left[\left(\displaystyle\frac{1}{4}\right)^2\right]^4.\)
Vậy \(\left(\displaystyle\frac{1}{4}\right)^7.0,25=\left[\left(\displaystyle\frac{1}{4}\right)^2\right]^4.\)
e) \([(-0,7)^2]^3=[(0,7)^2]^3=(0,7)^{2.3}\)
\(=(0,7)^{3.2}=[(0,7)^3]^2.\)
Vậy \([(-0,7)^2]^3=[(0,7)^3]^2.\)
\(\)
25. Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:
a) \(\left(\displaystyle\frac{5}{13}\right)^4.\displaystyle\frac{5}{26}.\displaystyle\frac{10}{13}\) với \(a=\displaystyle\frac{5}{13};\)
b) \(\left(-\displaystyle\frac{3}{4}\right)^4.(0,75)^3\) với \(a=0,75;\)
c) \((0,36)^3:\displaystyle\frac{-25}{9}\) với \(a=\displaystyle\frac{3}{5};\)
d) \(4.2:\left(2^3.\displaystyle\frac{1}{16}\right)\) với \(a=2.\)
Giải
a) \(\left(\displaystyle\frac{5}{13}\right)^4.\displaystyle\frac{5}{26}.\displaystyle\frac{10}{13}\)
\(=\left(\displaystyle\frac{5}{13}\right)^4.\displaystyle\frac{5}{13.2}.\displaystyle\frac{5.2}{13}\)
\(=\left(\displaystyle\frac{5}{13}\right)^4.\displaystyle\frac{5}{13}.\displaystyle\frac{5}{13}=\left(\displaystyle\frac{5}{13}\right)^6.\)
b) \(\left(-\displaystyle\frac{3}{4}\right)^4.(0,75)^3=\left(\displaystyle\frac{3}{4}\right)^4.(0,75)^3\)
\(=(0,75)^4.(0,75)^3=(0,75)^7.\)
c) \((0,36)^3:\displaystyle\frac{-25}{9}=\left(-\displaystyle\frac{9}{25}\right)^3.\left(-\displaystyle\frac{9}{25}\right)\)
\(=\left(-\displaystyle\frac{9}{25}\right)^4=\left[\left(\displaystyle\frac{3}{5}\right)^2\right]^4=\left(\displaystyle\frac{3}{5}\right)^8.\)
d) \(4.2:\left(2^3.\displaystyle\frac{1}{16}\right)=2^2.2:\displaystyle\frac{2^3}{16}\)
\(=2^2.2:\displaystyle\frac{2^3}{2^4}=2^2.2.\displaystyle\frac{2^4}{2^3}\)
\(=2^2.2.2=2^4.\)
\(\)
26. Tìm số hữu tỉ \(x,\) biết:
a) \(\left(\displaystyle\frac{3}{7}\right)^5.x=\left(\displaystyle\frac{3}{7}\right)^7;\)
b) \((0,09)^3 : x = -(0,09)^2.\)
Giải
a) \(\left(\displaystyle\frac{3}{7}\right)^5.x=\left(\displaystyle\frac{3}{7}\right)^7\)
\(x=\left(\displaystyle\frac{3}{7}\right)^7:\left(\displaystyle\frac{3}{7}\right)^5\)
\(x=\left(\displaystyle\frac{3}{7}\right)^2\)
\(x=\displaystyle\frac{9}{49}.\)
b) \((0,09)^3 : x = -(0,09)^2\)
\(x =(0,09)^3 : [-(0,09)^2]\)
\(x=-[(0,09)^3:(0,09)^2]\)
\(x=0,09.\)
\(\)
27*. So sánh:
a) \(\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^{40}\) và \(\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^{50};\)
b) \(243^3\) và \(125^2.\)
Giải
a) Nhận xét: Với hai số tự nhiên \(m,\ n\) thỏa mãn \(m > n > 0,\) ta có:
∙ Nếu \(0 < x < 1\) thì \(x^m < x^n;\)
∙ Nếu \(x > 1\) thì \(x^m > x^n.\)
Do \(0<\displaystyle\frac{1}{2}<1\) và \(40 < 50\) nên \(\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^{40}>\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^{50};\)
b) Nhận xét: Với số tự nhiên \(m\) lớn hơn \(0\) và hai số hữu tỉ \(a,\ b\) thỏa mãn \(a > b > 0,\) ta có: \(a^m > b^m.\)
Ta có: \(243^3 = (3^5)^3=3^{15};\) \(125^5 = (5^3)^5=5^{15}.\)
Do \(3 < 5\) nên \(3^{15} < 5^{15}.\)
Vậy \(243^3 < 125^2.\)
\(\)
28. Bạn Na viết một trang web để kết bạn. Trang web đã nhận được 3 lượt truy cập trong tuần đầu tiên. Nếu số lượt truy cập tuần tiếp theo gấp 3 lần số lượt truy cập tuần trước thì sau 6 tuần đầu tiên, trang web của bạn Na có tất cả bao nhiêu lượt truy cập?
Giải
Số lượt truy cập trag web của bạn Na trong tuần thứ nhất là \(3\) lượt; tuần thứ hai là \(3^2\) lượt; tuần thứ ba là \(3^3\) lượt;…; tuần thứ sáu là \(3^6\) lượt.
Như vậy, sau \(6\) tuần đầu tiên, số lượt truy cập trang web của bạn Na có tất cả là:
\(3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 + 3^6\)
\(= 3 + 6 + 27 + 81 + 243 + 729 = 1 092\) (lượt).
\(\)
29*. a) Rút gọn biểu thức \(A = 1 + 2 + 2^1 + 2^2 + … + 2^{25}.\)
b) Một công ty phát triển kĩ thuật số có một thông báo rất hấp dẫn: Cần thuê một nhóm kĩ thuật viên hoàn thành một dự án trong vòng 26 ngày, công việc rất khó khăn nhưng tiền công cho dự án rất thú vị. Nhóm kĩ thuật viên được nhận làm dự án sẽ lựa chọn một trong hai phương án trả tiền công như sau:
– Phương án 1: Nhận một lần và nhận tiền công trước với mức tiền 50 triệu đồng.
– Phương án 2: Ngày đầu nhận 1 đồng, ngày sau nhận gấp đôi ngày trước đó.
Theo em, phương án nào nhận được nhiều tiền hơn? Vì sao?
Giải
a) Ta có: \(2A = 2 . (1 + 2 + 2^1 + 2^2 + … + 2^{25})\)
\(= 2 + 2^1 + 2^2 + … +2^{25} + 2^{26}.\)
Suy ra \(2A-A = (2 + 2^1 + 2^2 + … +2^{25} + 2^{26})-(1 + 2 + 2^1 + 2^2 + … + 2^{25})\)
\(= 2 + 2^1 + 2^2 + … + 2^{26}-1-2-2^1-2^2-…-2^{25}\)
\(= (2-2) + (2^1-2^1) + (2^2-2^2) + … (2^{25}-2^{25}) + 2^{26}-1\)
\(= 2^{26}-1.\)
Vậy \(A = 2^{26}-1.\)
b) Theo phương án \(2\) ta có: Số tiền nhận ngày thứ nhất là \(1\) đồng; ngày thứ hai là \(2\) đồng; ngày thứ ba là \(2^2\) đồng; ngày thứ tư là \(2^3\) đồng; … ; ngày thứ hai mươi sáu là \(2^{25}\) đồng.
Như vậy, số tiền công nhận được theo phương án \(2\) là:
\(1 + 2 + 2^1 + 2^2 + … + 2^{25} = 2^{26}-1 = 67 108 863\) (đồng).
Do \(50\ 000\ 000 < 67\ 108\ 863\) nên phương án \(2\) nhận được nhiều tiền công hơn.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
Xem bài giải tiếp theo: Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
