Chương 2 – Bài 7. Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu trang 36 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
2.7. Khai triển:
a) \((x^2+2y)^3;\)
b) \(\left(\displaystyle\frac{1}{2}x-1\right)^3.\)
Giải
a) \((x^2+2y)^3\)
\(=(x^2)^3+3.(x^2)^2.2y+3.x^2.(2y)^2+(2y)^3\)
\(=x^6+6x^4y+12x^2y^2+8y^3.\)
b) \(\left(\displaystyle\frac{1}{2}x-1\right)^3\)
\(=\left(\displaystyle\frac{1}{2}x\right)^3-3.\left(\displaystyle\frac{1}{2}x\right)^2.1+3.\displaystyle\frac{1}{2}x.1^2-1^3\)
\(=\displaystyle\frac{1}{8}x^3-\displaystyle\frac{3}{4}x^2+\displaystyle\frac{3}{2}x-1.\)
\(\)
2.8. Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.
a) \(27+54x+36x^2+8x^3;\)
b) \(64x^3+144x^2y+108xy^2+27y^3.\)
Giải
a) \(27+54x+36x^2+8x^3\)
\(=3^3+3.3^2.2x+3.3.(2x)^2+(2x)^3\)
\(=(3+2x)^3.\)
b) \(64x^3+144x^2y+108xy^2+27y^3\)
\(=(4x)^3+3.(4x)^2.3y+3.4x.(3y)^2+(3y)^3\)
\(=(4x+3y)^3.\)
\(\)
2.9. Tính nhanh giá trị của biểu thức:
a) \(x^3+9x^2+27x+27\) tại \(x = 7;\)
b) \(27-54x+36x^2-8x^3\) tại \(x = 6,5.\)
Giải
a) \(x^3+9x^2+27x+27\)
\(=x^3+3.x^2.3+3.x.3^2+3^3\)
\(=(x+3)^3.\)
Thay \(x=7\) vào biểu thức \((x+3)^3\) ta được:
\((7+3)^3=10^3=1000.\)
b) \(27-54x+36x^2-8x^3\)
\(=3^3-3.3^2.2x+3.3.(2x)^2-(2x)^3\)
\(=(3-2x)^3.\)
Thay \(x=6,5\) vào biểu thức \((3-2x)^3\) ta được:
\(=(3-2.6,5)^3=(-10)^3=-1000.\)
\(\)
2.10. Rút gọn các biểu thức sau:
a) \((x-2y)^3+(x+2y)^3;\)
b) \((3x+2y)^3+(3x-2y)^3.\)
Giải
a) \((x-2y)^3+(x+2y)^3\)
\(=x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3+x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3\)
\(=2x^3+24xy^2\)
b) \((3x+2y)^3+(3x-2y)^3\)
\(=27x^3+54x^2y+36xy^2+8y^3+27x^3-54x^2y+36xy^2-8y^3\)
\(=54x^3+72xy^2\)
\(\)
2.11. Chứng minh \((a-b)^3=-(b-a)^3.\)
Giải
\((a-b)^3=(a-b)(a-b)(a-b)\)
\(=[-(b-a)][-(b-a)][-(b-a)]\)
\(=[-(b-a)]^3=-(b-a)^3.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 6. Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu
Xem bài giải tiếp theo: Bài 8. Tổng và hiệu hai lập phương
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
