Bài tập cuối chương 1 trang 27 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
A. TRẮC NGHIỆM
Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:
1.39. Đơn thức \(-2^3x^2yz^3\) có
A. hệ số \(-2,\) bậc \(8.\)
B. hệ số \(-2^3,\) bậc \(5.\)
C. hệ số \(-1,\) bậc \(9.\)
D. hệ số \(-2^3,\) bậc \(6.\)
Giải
Chọn đáp án D.
\(\)
1.40. Gọi T là tổng, H là hiệu của hai đa thức \(3x^2y-2xy^2 + xy\) và \(-2x^2y + 3xy^2 + 1.\) Khi đó:
A. \(T = x^2y-xy^2 + xy + 1\) và \(H = 5x^2y-5xy^2 + xy-1.\)
B. \(T = x^2y + xy^2 + xy + 1\) và \(H = 5x^2y-5xy^2 + xy-1.\)
C. \(T = x^2y + xy^2 + xy + 1\) và \(H = 5x^2y-5xy^2-xy-1.\)
D. \(T = x^2y + xy^2 + xy-1\) và \(H = 5x^2y + 5xy^2 + xy-1.\)
Giải
Chọn đáp án B.
\(T = (3x^2y-2xy^2 + xy) + (-2x^2y + 3xy^2 + 1)\)
\(= 3x^2y-2xy^2 + xy-2x^2y + 3xy^2 + 1\)
\(= (3x^2y-2x^2y) + (3xy^2-2xy^2) + xy + 1\)
\(= x^2y + xy^2 + xy + 1.\)
\(H = (3x^2y-2xy^2 + xy)-(-2x^2y + 3xy^2 + 1)\)
\(= 3x^2y-2xy^2 + xy + 2x^2y-3xy^2-1\)
\(= (3x^2y + 2x^2y)-(3xy^2 + 2xy^2) + xy-1\)
\(= 5x^2y-5xy^2 + xy-1.\)
\(\)
1.41. Tích của hai đơn thức \(6x^2yz\) và \(-2y^2z^2\) là đơn thức
A. \(4x^2y^3z^3.\)
B. \(-12x^2y^3z^3.\)
C. \(-12x^3y^3z^3.\)
D. \(4x^3y^3z^3.\)
Giải
Chọn đáp án B.
\(6x^2yz . (-2y^2z^2)\) \(= [6 . (-2)] x^2 (y . y^2) (z . z^2)\) \(= -12x^2y^3z^3.\)
\(\)
1.42. Khi chia đa thức \(8x^3y^2-6x^2y^3\) cho đơn thức \(-2xy,\) ta được kết quả là
A. \(-4x^2y + 3xy^2.\)
B. \(-4xy^2 + 3x^2y.\)
C. \(-10x^2y + 4xy^2.\)
D. \(-10x^2y + 4xy^2.\)
Giải
Chọn đáp án A.
\((8x^3y^2-6x^2y^3) : (-2xy)\) \(= 8x^3y^2 : (-2xy)-6x^2y^3 : (-2xy)\) \(= -4x^2y + 3xy^2.\)
\(\)
B. TỰ LUẬN
1.43. Một đa thức hai biến bậc hai thu gọn có thể nhiều nhất
a) bao nhiêu hạng tử bậc hai? Cho ví dụ.
b) bao nhiêu hạng tử bậc nhất? Cho ví dụ.
c) bao nhiêu hạng tử khác 0? Cho ví dụ.
Giải
a) Một đa thức hai biến bậc hai thu gọn có thể nhiều nhất \(3\) hạng tử bậc hai.
Ví dụ: \(x^2-y^2 + 2xy-5x-1;\) đa thức này có \(3\) hạng tử bậc hai là \(x^2;\ -y^2\) và \(2xy.\)
b) Một đa thức hai biến bậc hai thu gọn có thể nhiều nhất \(2\) hạng tử bậc nhất.
Ví dụ: \(2x^2-3xy+4x+5y-1;\) đa thức này có \(2\) hạng tử bậc nhất là \(4x\) và \(5y.\)
c) Một đa thức hai biến bậc hai thu gọn có thể nhiều nhất \(5\) hạng tử khác \(0.\)
Ví dụ: \(x^2+2y^2-9xy-4x+3y-1,\) đa thức này có \(5\) hạng tử khác 0 là \(x^2,\ 2y^2,\ -9xy,\ -4x,\ 3y\)
\(\)
1.44. Cho biểu thức \(3x^3(x^5-y^5) + y^5(3x^3-y^3).\)
a) Rút gọn biểu thức đã cho.
b) Tính giá trị của biểu thức đã cho nếu biết \(y^4=x^4\sqrt{3}.\)
Giải
a) \(3x^3(x^5-y^5) + y^5(3x^3-y^3)\)
\(= 3x^3 . x^5-3x^3 . y^5 + y^5 . 3x^3-y^5 . y^3\)
\(= 3x^8-3x^3y^5 + 3x^3y^5-y^8 = 3x^8-y^8.\)
b) Với \(y^4=x^4\sqrt{3}\) biểu thức \(3x^8-y^8,\) có giá trị bằng:
\(3x^8-y^8=3x^8-(y^4)^2=3x^8-(x^4\sqrt{3})^2=3x^8-3x^8=0.\)
Vậy nếu \(y^4=x^4\sqrt{3}\) thì giá trị của biểu thức đã cho bằng \(0.\)
\(\)
1.45. Rút gọn biểu thức:
\(\displaystyle\frac{1}{4}(2x^2+y)(x-2y^2)+\displaystyle\frac{1}{4}(2x^2-y)(x+2y^2).\)
Giải
\(\displaystyle\frac{1}{4}(2x^2+y)(x-2y^2)+\displaystyle\frac{1}{4}(2x^2-y)(x+2y^2)\)
\(=\displaystyle\frac{1}{4}(2x^3-4x^2y^2+xy-2y^3)+\displaystyle\frac{1}{4}(2x^3+4x^2y^2-xy-2y^3)\)
\(=\displaystyle\frac{1}{4}(2x^3-4x^2y^2+xy-2y^3+2x^3+4x^2y^2-xy-2y^3)\)
\(=\displaystyle\frac{1}{4}(4x^3-4y^3)=x^3-y^3.\)
\(\)
1.46. Bạn Thành dùng một miếng bìa hình chữ nhật để làm một chiếc hộp (không nắp) bằng cách cắt bốn hình vuông cạnh x centimét ở bốn góc (H.1.3) rồi gấp lại. Biết rằng miếng bìa có chiều dài là y centimét, chiều rộng là z centimét.
Tìm đa thức (ba biến x, y, z) biểu thị thể tích của chiếc hộp. Xác định bậc của đa thức đó.
Giải
Chiều dài của đáy chiếc hộp là: \(y-2x\) (cm)
Chiều rộng của đáy chiếc hộp là: \(z-2x\) (cm)
Chiều cao của chiếc hộp là \(x\) (cm)
Đa thức biểu thị thể tích của chiếc hộp là:
\(x(y-2x)(z-2x) = (xy-2x^2)(z-2x)\) \(= xyz-2x^2y-2x^2z + 4x^3.\)
Đa thức \(xyz-2x^2y-2x^2z + 4x^3\) có bậc là \(3.\)
\(\)
1.47. Biết rằng D là một đơn thức sao cho \(-2x^3y^4 : D = xy^2.\) Hãy tìm thương của phép chia:
\((10x^5y^2-6x^3y^4 + 8x^2y^5) : D.\)
Giải
\(-2x^3y^4 : D = xy^2\)
\(D = -2x^3y^4 : xy^2 = -2x^2y^2.\)
\((10x^5y^2-6x^3y^4 + 8x^2y^5) : D\)
\(=(10x^5y^2-6x^3y^4 + 8x^2y^5) : (-2x^2y^2)\)
\(=10x^5y^2 : (-2x^2y^2)-6x^3y^4 : (-2x^2y^2) + 8x^2y^5 : (-2x^2y^2)\)
\(=-5x^3 + 3xy^2-4y^3.\)
\(\)
1.48. Làm phép chia sau theo hướng dẫn:
\([8x^3(2x-5)^2-6x^2(2x-5)^3 + 10x(2x-5)^2] : 2x(2x-5)^2.\)
Hướng dẫn: Đặt \(y = 2x-5.\)
Giải
Đặt \(y = 2x-5.\)
\([8x^3(2x-5)^2-6x^2(2x-5)^3 + 10x(2x-5)^2] : 2x(2x-5)^2\)
\(= (8x^3y^2-6x^2y^3 + 10xy^2) : 2xy^2\)
\(= 8x^3y^2 : 2xy^2-6x^2y^3 : 2xy^2 + 10xy^2 : 2xy^2\)
\(= 4x^2-3xy + 5 = 4x^2-3x(2x-5) + 5\)
\(= 4x^2-6x^2 + 15x + 5 =-2x^2 + 15x + 5.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Luyện tập chung
Xem bài giải tiếp theo: Bài 6. Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
