Chương 1 – Bài 2. Đa thức trang 14 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
1.8. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?
\(x^2+3x+1;\ \displaystyle\frac{x}{\sqrt{5}};\ x-\displaystyle\frac{\sqrt{5}}{x};\ 2024;\) \(3x^2y^2-5x^3y+2,4;\ \displaystyle\frac{1}{x^2+x+1}.\)
Giải
Các biểu thức \(x^2+3x+1;\) \(\displaystyle\frac{x}{\sqrt{5}};\) \(2024;\) \(3x^2y^2-5x^3y+2,4\) là đa thức.
\(\)
1.9. Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử trong đa thức sau:
a) \(x^2y-3xy + 5x^2y^2 + 0,5x-4;\)
b) \(x\sqrt{2}-2xy^3+y^3-7x^3y.\)
Giải
a) Đa thức \(x^2y-3xy + 5x^2y^2 + 0,5x-4\) có:
Hạng tử \(x^2y\) có hệ số là \(1,\) bậc là \(3;\)
Hạng tử \(-3xy\) có hệ số là \(-3,\) bậc là \(2;\)
Hạng tử \(5x^2y^2\) có hệ số là \(5,\) bậc là \(4;\)
Hạng tử \(0,5x\) có hệ số là \(0,5,\) bậc là \(1;\)
Hạng tử \(-4\) có hệ số là \(-4,\) bậc là \(0.\)
b) Đa thức \(x\sqrt{2}-2xy^3+y^3-7x^3y\) có:
Hạng tử \(x\sqrt{2}\) có hệ số là \(\sqrt{2},\) bậc là \(1;\)
Hạng tử \(-2xy^3\) có hệ số là \(-2,\) bậc là \(4;\)
Hạng tử \(y^3\) có hệ số là \(1,\) bậc là \(3;\)
Hạng tử \(-7x^3y\) có hệ số là \(-7,\) bậc là \(4.\)
\(\)
1.10. Thu gọn đa thức:
a) \(5x^4-2x^3y + 20xy^3 + 6x^3y-3x^2y^2 + xy^3-y^4;\)
b) \(0,6x^3 + x^2z-2,7xy^2 + 0,4x^3 + 1,7xy^2.\)
Giải
a) \(5x^4-2x^3y + 20xy^3 + 6x^3y-3x^2y^2 + xy^3-y^4\)
\(= 5x^4 + (6x^3y-2x^3y) + (20xy^3 + xy^3)-3x^2y^2-y^4\)
\(= 5x^4 + 4x^3y + 21xy^3-3x^2y^2-y^4.\)
b) \(0,6x^3 + x^2z-2,7xy^2 + 0,4x^3 + 1,7xy^2\)
\(= (0,6x^3 + 0,4x^3) + x^2z + (1,7xy^2-2,7xy^2)\)
\(= x^3 + x^2z-xy^2.\)
\(\)
1.11. Thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của mỗi đa thức sau:
a) \(x^4-3x^2y^2 + 3xy^2-x^4 + 1;\)
b) \(5x^2y + 8xy-2x^2-5x^2y + x^2.\)
Giải
a) Đa thức \(x^4-3x^2y^2 + 3xy^2-x^4 + 1\) có bậc là \(4.\)
b) \(5x^2y + 8xy-2x^2-5x^2y + x^2\)
\(= (5x^2y-5x^2y) + 8xy + (x^2-2x^2)\)
\(= 8xy-x^2.\)
Đa thức \(5x^2y + 8xy-2x^2-5x^2y + x^2\) có bậc là \(2.\)
\(\)
1.12. Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức:
\(M=\displaystyle\frac{1}{3}x^2y+xy^2-xy+\displaystyle\frac{1}{2}xy^2-5xy-\displaystyle\frac{1}{3}x^2y\) tại \(x=0,5\) và \(y=1.\)
Giải
\(M=\displaystyle\frac{1}{3}x^2y+xy^2-xy+\displaystyle\frac{1}{2}xy^2-5xy-\displaystyle\frac{1}{3}x^2y\)
\(=\left(\displaystyle\frac{1}{3}x^2y-\displaystyle\frac{1}{3}x^2y\right)+\left(xy^2+\displaystyle\frac{1}{2}xy^2\right)-(xy+5xy)\)
\(=\displaystyle\frac{3}{2}xy^2-6xy.\)
Thay \(x = 0,5\) và \(y = 1\) vào đa thức M, ta được:
\(M=\displaystyle\frac{3}{2}.0,5.1^2-6.0,5.1\)
\(=\displaystyle\frac{3}{2}.0,5-6.0,5=\displaystyle\frac{3}{4}-3=\displaystyle\frac{-9}{4}\)
Vậy \(M=\displaystyle\frac{-9}{4}\) tại \(x = 0,5\) và \(y = 1.\)
\(\)
1.13. Cho đa thức \(P = 8x^2y^2z-2xyz + 5y^2z-5x^2y^2z + x^2y^2-3x^2y^2z.\)
a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức P;
b) Tính giá trị của đa thức P tại \(x =-4;\ y = 2\) và \(z = 1.\)
Giải
a) \(P = 8x^2y^2z-2xyz + 5y^2z-5x^2y^2z + x^2y^2-3x^2y^2z\)
\(= (8x^2y^2z-3x^2y^2z-5x^2y^2z) + x^2y^2-2xyz + 5y^2z\)
\(= x^2y^2-2xyz + 5y^2z.\)
b) Thay \(x =-4;\ y = 2\) và \(z = 1\) vào đa thức P, ta được:
\((-4)^2 . 2^2-2 . (-4) . 2 . 1 + 5 . 2^2 . 1\)
\(= 16 . 4 + 8 . 2 + 5 . 4\)
\(= 64 + 16 + 20 = 100.\)
Vậy \(P = 100\) tại \(x =-4;\ y = 2\) và \(z = 1.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 1. Đơn thức
Xem bài giải tiếp theo: Bài 3. Phép cộng và phép trừ đa thức
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
