Bài tập cuối chương 1 trang 28 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
1. Cho hai đa thức: A = 4x6 – 2x2y3 – 5xy + 2; B = 3x2y3 + 5xy – 7.
a) Tính giá trị của mỗi đa thức A, B tại x = –1; y = 1.
b) Tính A + B; A – B.
Giải
a) Giá trị của đa thức A tại x = –1; y = 1 là:
4 . (–1)6 – 2 . (–1)2 . 13 – 5 . (–1) . 1 + 2
= 4 – 2 + 5 + 2 = 9.
Giá trị của đa thức B tại x = –1; y = 1 là:
3 . (–1)2 . 13 + 5 . (–1) . 1 – 7
= 3 – 5 – 7 = –9.
b) A + B = (4x6 – 2x2y3 – 5xy + 2) + (3x2y3 + 5xy – 7)
= 4x6 – 2x2y3 – 5xy + 2 + 3x2y3 + 5xy – 7
= 4x6 + (3x2y3 – 2x2y3) + (5xy – 5xy) + (2 – 7)
= 4x6 + x2y3 – 5.
A – B = (4x6 – 2x2y3 – 5xy + 2) – (3x2y3 + 5xy – 7)
= 4x6 – 2x2y3 – 5xy + 2 – 3x2y3 – 5xy + 7
= 4x6 – (3x2y3 + 2x2y3) – (5xy + 5xy) + (2 + 7)
= 4x6 – 5x2y3 – 10xy + 9.
\(\)
2. Thực hiện phép tính:
a) \(-\displaystyle\frac{1}{3}a^2b(-6ab^2-3a+9b^3);\)
b) (a2 + b2)(a4 – a2b2 + b4);
c) \((-5x^3y^2z):\left(\displaystyle\frac{15}{2}xy^2z\right);\)
d) (8x4y2 – 10x2y4 + 12x3y5) : (– 2x2y2).
Giải
a) \(-\displaystyle\frac{1}{3}a^2b(-6ab^2-3a+9b^3)\)
\(=\left(-\displaystyle\frac{1}{3}a^2b\right).(-6ab^2)-\left(-\displaystyle\frac{1}{3}a^2b\right).3a+\left(-\displaystyle\frac{1}{3}a^2b\right).9b^3\)
\(=\displaystyle\frac{1}{3}a^2b\ .\ 6ab^2+\displaystyle\frac{1}{3}a^2b\ .\ 3a-\displaystyle\frac{1}{3}a^2b\ .\ 9b^3\)
\(= 2a^3b^3 + a^3b-3a^2b^4.\)
b) (a2 + b2)(a4 – a2b2 + b4)
= (a2 + b2)[(a2)2 – a2b2 + (b2)2]
= a3 + b3.
c) \((-5x^3y^2z):\left(\displaystyle\frac{15}{2}xy^2z\right)\)
\(=\left(-5:\displaystyle\frac{15}{2}\right)(x^3:x)(y^2:y^2)(z:z)\)
\(=\displaystyle\frac{-2}{3}x^2.\)
d) (8x4y2 – 10x2y4 + 12x3y5) : (– 2x2y2)
= 8x4y2 : (– 2x2y2) – 10x2y4 : (– 2x2y2) + 12x3y5 : (– 2x2y2)
= – 4x2 + 5y2 – 6xy3.
\(\)
3. Viết mỗi hiệu sau dưới dạng bình phương, lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) \(x^2+\displaystyle\frac{1}{2}x+\displaystyle\frac{1}{16};\)
b) 25x2 – 10xy + y2;
c) x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3;
d) 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3.
Giải
a) \(x^2+\displaystyle\frac{1}{2}x+\displaystyle\frac{1}{16}\)
\(=x^2+2.\displaystyle\frac{1}{4}x+\left(\displaystyle\frac{1}{4}\right)^2\)
\(=\left(x+\displaystyle\frac{1}{4}\right)^2.\)
b) 25x2 – 10xy + y2 = (5x)2 – 2 . 5x . y + y2 = (5x – y)2.
c) x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3
= x3 + 3 . x2. 3y + 3 . x . (3y)2 + (3y)3
= (x + 3y)3.
d) 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3
= (2x)3 – 3 . (2x)2 . y + 3 . 2x . y2 – y3
= (2x – y)3.
\(\)
4. Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) \(A = 0,2(5x-1)-\displaystyle\frac{1}{2}\left(\displaystyle\frac{2}{3}x+4\right)+\displaystyle\frac{2}{3}(3-x);\)
b) B = (x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2) – (x3 – 8y3 + 10);
c) C = 4(x + 1)2 + (2x – 1)2 – 8(x – 1)(x + 1) – 4x.
Giải
a) \(A = 0,2(5x-1)-\displaystyle\frac{1}{2}\left(\displaystyle\frac{2}{3}x+4\right)+\displaystyle\frac{2}{3}(3-x)\)
\(= x-0,2-\displaystyle\frac{1}{3}x-2 + 2-\displaystyle\frac{2}{3}x\)
\(=\left(x-\displaystyle\frac{1}{3}x-\displaystyle\frac{2}{3}x\right) + (2-0,2-2) =-0,2.\)
Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.
b) B = (x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2) – (x3 – 8y3 + 10)
= x3 – (2y)3 – x3 + 8y3 – 10 = – 8y3 + 8y3 – 10 = – 10.
Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến.
c) C = 4(x + 1)2 + (2x – 1)2 – 8(x – 1)(x + 1) – 4x
C = 4(x2 + 2x + 1) + (4x2 – 4x +1) – 8(x2 + x – x – 1) – 4x
C = 4x2 + 8x + 4 + 4x2 – 4x +1 – 8x2 + 8x + 8x + 8 – 4x
C = (4x2 + 4x2 – 8x2) + (8x – 4x – 4x – 8x + 8x) + 8 + 4 +1
C = 13.
Vậy biểu thức C không phụ thuộc vào giá trị của biến.
\(\)
5. Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) (x + 2y)2 – (x – y)2;
b) (x + 1)3 + (x – 1)3;
c) (2y – 3)x + 4y(2y – 3);
d) 10x(x – y) – 15x2(y – x);
e) x3 + 3x2 + 3x + 1 – y3;
g) x3 – 2x2y + xy2 – 4x.
Giải
a) (x + 2y)2 – (x – y)2
= [(x + 2y) + (x – y)][(x + 2y) – (x – y)]
= (x + 2y + x – y)(x + 2y – x + y)
= 3y(2x + y).
b) (x + 1)3 + (x – 1)3
= x3 + 3x2 + 3x + 1 + x3 – 3x2 + 3x – 1
= (x3 + x3) + (3x2 – 3x2) + (3x + 3x) + (1 – 1)
= 2x3 + 6x = 2x(x2 + 3).
c) (2y – 3)x + 4y(2y – 3) = (2y – 3)(x + 4y).
d) 10x(x – y) – 15x2(y – x)
= 10x(x – y) + 15x2(x – y)
= (x – y)(10x + 15x2)
= 5x(x – y)(2 + 3x) .
e) x3 + 3x2 + 3x + 1 – y3 = (x + 1)3 – y3
= [(x + 1) – y][(x + 1)2 + (x + 1)y + y2]
= (x – y + 1)(x2 + 2x + 1 + xy + y + y2).
g) x3 – 2x2y + xy2 – 4x = x(x2 – 2xy + y2 – 4)
= x[(x – y)2 – 22] = x(x – y + 2)(x – y – 2).
\(\)
6. Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là x (m), chiều dài là y (m).
a) Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn.
b) Nếu tăng chiều rộng lên 2 m và giảm chiều dài đi 3 m thì được mảnh vườn mới. Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn mới.
c) Viết đa thức biểu thị phần diện tích lớn hơn của mảnh vườn mới so với mảnh vườn ban đầu.
Giải
a) Đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn là: xy.
b) Chiều rộng mảnh vườn sau khi tăng là: x + 2 (m);
Chiều dài mảnh vườn sau khi giảm là: y – 3 (m);
Đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn mới là:
(x + 2)(y – 3) = xy – 3x + 2y – 6.
c) Đa thức biểu thị phần diện tích lớn hơn của mảnh vườn mới so với mảnh vườn ban đầu là:
(xy – 3x + 2y – 6) – xy = 2y – 3x – 6.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 4. Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử
Xem bài giải tiếp theo: Bài 1. Phân thức đại số
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
