Bài 7. Hỗn số 

Bài 7. Hỗn số trang 32 Vở bài tập toán lớp 6 tập 2 NXB Chân Trời Sáng Tạo

\(1\). Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần \(\displaystyle \frac{15}{4}; \displaystyle \frac{-5}{2}; -3; 3\displaystyle \frac{4}{5}\).

Giải

Ta có:

\(-3 < \displaystyle \frac{-5}{2} < 0.\)

\(\displaystyle \frac{15}{4}=\displaystyle \frac{75}{20}.\)

\(3\displaystyle \frac{4}{5}=\displaystyle \frac{19}{5}=\displaystyle \frac{76}{20}.\)

Suy ra: \(0 < \displaystyle \frac{15}{4} < 3\displaystyle \frac{4}{5}.\)

Vậy thứ tự cần tìm là: \(-3;\displaystyle \frac{-5}{2};\displaystyle \frac{15}{4};3\displaystyle \frac{4}{5}\).

Chú ý: Khi gặp bài toán sắp xếp có cả số âm và số dương ta nên tách làm 2 nhóm để so sánh để giảm thiểu việc tính toán.

\(\)

\(2\). Tính:

a) \(11\displaystyle \frac{2}{3} + \displaystyle \frac{-5}{6}\);

b) \(\displaystyle \frac{5}{8} – 2 \displaystyle \frac{3}{4}\);

c) \(7\displaystyle \frac{1}{5} . 4\displaystyle \frac{5}{9}\);

d) \(3\displaystyle \frac{4}{7} : \displaystyle \frac{20}{-9}\).

Giải

a)

\(11\displaystyle \frac{2}{3} + \displaystyle \frac{-5}{6}=\displaystyle \frac{35}{3} + \displaystyle \frac{-5}{6}=\displaystyle \frac{70}{6} + \displaystyle \frac{-5}{6}=\displaystyle \frac{65}{6}.\)

b)

\(\displaystyle \frac{5}{8} – 2 \displaystyle \frac{3}{4}=\displaystyle \frac{5}{8} – \displaystyle \frac{11}{4}=\displaystyle \frac{5}{8} – \displaystyle \frac{22}{8}= \displaystyle \frac{-17}{8}.\)

c)

\(7\displaystyle \frac{1}{5} . 4\displaystyle \frac{5}{9}=\displaystyle \frac{36}{5} . \displaystyle \frac{41}{9}=\displaystyle \frac{36.41}{5.9}=\displaystyle \frac{4.41}{5}=\displaystyle \frac{164}{5}.\)

d)

\(3\displaystyle \frac{4}{7} : \displaystyle \frac{20}{-9}=\displaystyle \frac{25}{7} . \displaystyle \frac{-9}{20}=\displaystyle \frac{25.(-9)}{7.20}=\displaystyle \frac{5.(-9)}{7.4}=\displaystyle \frac{-45}{28}.\)

\(\)

\(3\). So sánh:

a) \(2\displaystyle \frac{1}{6} . 7\displaystyle \frac{1}{5}\) và \( \displaystyle \frac{23}{2} – \displaystyle \frac{-13}{3} \);

b) \(\displaystyle \frac{-3}{5} : \displaystyle \frac{4}{-19}\) và \(2\displaystyle \frac{9}{10} + \displaystyle \frac{-1}{5}\).

Giải

a)

Ta có:

\(2\displaystyle \frac{1}{6} . 7\displaystyle \frac{1}{5}=\displaystyle \frac{13}{6} . \displaystyle \frac{36}{5}=\displaystyle \frac{13.36}{6.5}=\displaystyle \frac{13.6}{5}=\displaystyle \frac{78}{5}.\)

\( \displaystyle \frac{23}{2} – \displaystyle \frac{-13}{3}=\displaystyle \frac{69}{6} – \displaystyle \frac{-26}{6}=\displaystyle \frac{95}{6}. \)

Mặt khác:

\(\displaystyle \frac{78}{5}=\displaystyle \frac{468}{30}.\)

\(\displaystyle \frac{95}{6}=\displaystyle \frac{475}{30}.\)

Suy ra \(\displaystyle \frac{78}{5}<\displaystyle \frac{95}{6}\) hay \(2\displaystyle \frac{1}{6} . 7\displaystyle \frac{1}{5} < \displaystyle \frac{23}{2} – \displaystyle \frac{-13}{3}.\)

b)

Ta có:

\(\displaystyle \frac{-3}{5} : \displaystyle \frac{4}{-19}=\displaystyle \frac{-3}{5} . \displaystyle \frac{-19}{4}=\displaystyle \frac{(-3).(-19)}{5.4}=\displaystyle \frac{57}{20}.\)

\(2\displaystyle \frac{9}{10} + \displaystyle \frac{-1}{5}=\displaystyle \frac{29}{10} + \displaystyle \frac{-2}{10}=\displaystyle \frac{27}{10}=\displaystyle \frac{54}{20}.\)

Suy ra \(\displaystyle \frac{-3}{5} : \displaystyle \frac{4}{-19} > 2\displaystyle \frac{9}{10} + \displaystyle \frac{-1}{5}.\)

\(\)

\(4\). Tìm \(x,\) biết:

a) \(1\displaystyle \frac{5}{6} + x = \displaystyle \frac{7}{3}\);

b) \(x – \displaystyle \frac{3}{-2} = 3\displaystyle \frac{4}{5}\);

c) \(x : \displaystyle \frac{3}{-5} = 3\displaystyle \frac{1}{2}\);

d) \(2 \displaystyle \frac{1}{6} . x = \displaystyle \frac{-2}{5}\).

Giải

a)

\(1\displaystyle \frac{5}{6} + x = \displaystyle \frac{7}{3} \Rightarrow x = \displaystyle \frac{7}{3}-1\displaystyle \frac{5}{6}\)

\(\Rightarrow x = \displaystyle \frac{14}{6}-\displaystyle \frac{11}{6} \Rightarrow x = \displaystyle \frac{3}{6} \Rightarrow x = \displaystyle \frac{1}{2}.\)

b)

\(x-\displaystyle \frac{3}{-2} = 3\displaystyle \frac{4}{5} \Rightarrow x = 3\displaystyle \frac{4}{5}+\displaystyle \frac{3}{-2}\)

\( \Rightarrow x = \displaystyle \frac{19}{5}+\displaystyle \frac{-3}{2} \Rightarrow x = \displaystyle \frac{38}{10}+\displaystyle \frac{-15}{10} \Rightarrow x=\displaystyle \frac{23}{10}.\)

c)

\(x : \displaystyle \frac{3}{-5} = 3\displaystyle \frac{1}{2} \Rightarrow x = 3\displaystyle \frac{1}{2}.\displaystyle \frac{3}{-5}\)

\(\Rightarrow x = \displaystyle \frac{7}{2}.\displaystyle \frac{-3}{5} \Rightarrow x = \displaystyle \frac{-21}{10}.\)

d)

\(2 \displaystyle \frac{1}{6} . x = \displaystyle \frac{-2}{5} \Rightarrow x = \displaystyle \frac{-2}{5} : 2 \displaystyle \frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow x = \displaystyle \frac{-2}{5} : \displaystyle \frac{13}{6} \Rightarrow x = \displaystyle \frac{-2}{5} . \displaystyle \frac{6}{13} \Rightarrow x = \displaystyle \frac{-12}{65}.\)

\(\)

\(5\). Thực hiện phép tính

a) \(2 \displaystyle \frac{1}{5} : \left(1 \displaystyle \frac{2}{5} + \displaystyle \frac{-3}{10} \right)-\displaystyle \frac{2}{5};\)

b) \(\displaystyle \frac{-15}{4}.3\displaystyle \frac{1}{3}-1\displaystyle \frac{3}{4}+\displaystyle \frac{-7}{8}.\)

Giải

a)

\(2 \displaystyle \frac{1}{5} : \left(1 \displaystyle \frac{2}{5} + \displaystyle \frac{-3}{10} \right)-\displaystyle \frac{2}{5}=\displaystyle \frac{11}{5} : \left(\displaystyle \frac{7}{5} + \displaystyle \frac{-3}{10} \right)-\displaystyle \frac{2}{5}\)

\(=\displaystyle \frac{11}{5} : \left(\displaystyle \frac{14}{10} + \displaystyle \frac{-3}{10} \right)-\displaystyle \frac{2}{5}=\displaystyle \frac{11}{5} : \displaystyle \frac{11}{10} – \displaystyle \frac{2}{5}\)

\(=\displaystyle \frac{11}{5} . \displaystyle \frac{10}{11} – \displaystyle \frac{2}{5}=\displaystyle \frac{10}{5} – \displaystyle \frac{2}{5}=\displaystyle \frac{8}{5}.\)

b)

\(\displaystyle \frac{-15}{4}.3\displaystyle \frac{1}{3}-1\displaystyle \frac{3}{4}+\displaystyle \frac{-7}{8}=\displaystyle \frac{-15}{4}.\displaystyle \frac{10}{3}-\displaystyle \frac{7}{4}+\displaystyle \frac{-7}{8}\)

\(=\displaystyle \frac{-15.10}{4.3}-\displaystyle \frac{7}{4}+\displaystyle \frac{-7}{8}=\displaystyle \frac{-5.5}{2}-\displaystyle \frac{7}{4}+\displaystyle \frac{-7}{8}\)

\(=\displaystyle \frac{-100}{8}-\displaystyle \frac{14}{8}+\displaystyle \frac{-7}{8}=\displaystyle \frac{-121}{8}.\)

\(\)

\(6\). Trong một buổi tập bơi, An dành \(\displaystyle \frac{1}{5}\) giờ để khởi động, tự tập là \(\displaystyle \frac{3}{4}\) giờ, nghỉ giữa buổi tập là \(\displaystyle \frac{2}{5}\) giờ và thời gian tập có hướng dẫn của huấn luyện viên là \(\displaystyle \frac{1}{3}\) giờ. Hỏi buổi tập bơi của An kéo dài bao nhiêu giờ? (Viết kết quả bằng phân số và hỗn số.)

Giải

Số giờ buổi tập bơi của An là:

\(\displaystyle \frac{1}{5}+\displaystyle \frac{3}{4}+\displaystyle \frac{2}{5}+\displaystyle \frac{1}{3}=\displaystyle \frac{12}{60}+\displaystyle \frac{45}{60}+\displaystyle \frac{24}{60}+\displaystyle \frac{20}{60}\)

\(=\displaystyle \frac{101}{60}=1\displaystyle \frac{41}{60}\) (giờ).

\(\)

\(7\). Ô tô chạy với vận tốc trung bình \(48\displaystyle \frac{3}{5}\) km/h. Tính quãng đường ô tô chạy được trong \(1\displaystyle \frac{1}{4}\) giờ. Cùng quãng đường đó nhưng với vận tốc trung bình là \(45\) km/h thì thời gian chạy của ô tô là bao nhiêu? (Viết kết quả bằng hỗn số.)

Giải

Quãng đường ô tô chạy được là:

\(48\displaystyle \frac{3}{5}.1\displaystyle \frac{1}{4}=\displaystyle \frac{243}{5}.\displaystyle \frac{5}{4}=\displaystyle \frac{243}{4} (km).\)

Với vận tốc trung bình \(45\) km/h thì thời gian chạy của ô tô là:

\(\displaystyle \frac{243}{4}:45=\displaystyle \frac{243}{4}.\displaystyle \frac{1}{45}=\displaystyle \frac{9.27}{4.45}=\displaystyle \frac{27}{4.5}\)

\(=\displaystyle \frac{27}{20}=1\displaystyle \frac{7}{20} \) (giờ).

\(\)

\(8\). Hai mảnh đất cùng ở mặt đường có chiều sâu như nhau. Một mảnh có dạng hình vuông cạnh \(8\displaystyle \frac{1}{2}\) m, mảnh còn lại có dạng hình chữ nhật. Biết diện tích mảnh đất hình vuông bằng \(\displaystyle \frac{2}{3}\) diện tích mảnh đất hình chữ nhật. Mặt tiền mảnh đất hình chữ nhật dài bao nhiêu mét? Diện tích mảnh đất hình chữ nhật bằng bao nhiêu phần diện tích mảnh đất hình vuông?

Giải

Diện tích mảnh đất hình vuông là:

\(8\displaystyle \frac{1}{2}.8\displaystyle \frac{1}{2}=\displaystyle \frac{17}{2}.\displaystyle \frac{17}{2}=\displaystyle \frac{289}{4} \text{ } (m^{2}).\)

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là:

\(\displaystyle \frac{289}{4}:\displaystyle \frac{2}{3}=\displaystyle \frac{289}{4}.\displaystyle \frac{3}{2}=\displaystyle \frac{867}{8} \text{ } (m^{2}).\)

Chiều dài mặt tiền của mảnh đất hình chữ nhật là:

\(\displaystyle \frac{867}{8}:8\displaystyle \frac{1}{2}=\displaystyle \frac{17.51}{8}.\displaystyle \frac{2}{17}=\displaystyle \frac{51}{4}=12\displaystyle \frac{3}{4} \text{ } (m).\)

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật bằng \(\displaystyle \frac{3}{2}\) phần diện tích mảnh đất hình vuông.

\(\)

Xem bài giải trước: Bài 6. Giá trị phân số của một số

Xem bài giải tiếp theo: Bài tập cuối chương 5

Xem các bài giải khác: Giải bài tập Toán Lớp 6 – NXB Chân Trời Sáng Tạo

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech