Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trang 9 SGK Giải tích 12.

1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a) y = 4 + 3x – x²;

b) y = \(\displaystyle\frac{1}{3}\)x³ + 3x² – 7x – 2;

c) y = x⁴ – 2x² + 3;

d) y = -x³ + x² – 5.

Lời giải:

a) Tập xác định: D = ℝ

Ta có: y’ = 3 – 2x

y’ = 0 ⇔ 3 – 2x = 0 ⇔ x = \(\displaystyle\frac{3}{2}\)

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trong khoảng (-∞; \(\displaystyle\frac{3}{2}\)) và nghịch biến trong khoảng (\(\displaystyle\frac{3}{2}\); + ∞).

b) Tập xác định: D = ℝ

Ta có: y’ = x² + 6x – 7

y’ = 0 ⇔ x² + 6x – 7 ⇔ x = −7 và x = 1

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trong các khoảng (-∞ ; -7) và (1 ; +∞); nghịch biến trong khoảng (-7; 1).

c) Tập xác định: D = ℝ

Ta có: y’= 4x³ – 4x

y’ = 0 ⇔ 4x³ – 4x = 0 ⇔ 4x.(x – 1)(x + 1) = 0

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ; -1) và (0 ; 1); đồng biến trong các khoảng (-1 ; 0) và (1; +∞).

d) Tập xác định: D = ℝ

Ta có: y’= -3x² + 2x

y’ = 0 ⇔ -3x² + 2x = 0 ⇔ x.(-3x + 2) = 0  

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ; 0) và (2323; + ∞), đồng biến trong khoảng (0 ; 2323).

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech

Mến Nguyễn

Mỗi ngày cố gắng một chút, cứ đi rồi sẽ đến!