Chương 3 – Bài 2. Tứ giác trang 66 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 NXB Chân Trời Sáng Tạo. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
1. Tìm số đo các góc chưa biết của tứ giác trong Hình 11.
Giải
Do tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng \(360^o\) nên ta có:
a) Trong tứ giác ABCD: \(\widehat{B}=360^o-(110^o+75^o+75^o),\) suy ra \(\widehat{B}=100^o.\)
b) Trong tứ giác MNPQ: \(\widehat{M} =360^o-(90^o+90^o+70^o),\) suy ra \(\widehat{M} =110^o.\)
c) Ta có: \(\widehat{S} =180^o-60^o=120^o.\)
Trong tứ giác STUV: \(\widehat{V} =360^o-(115^o+65^o+120^o),\) suy ra \(\widehat{V}=60^o.\)
d) Trong tứ giác EFGH: \(\widehat{F}=360^o-(80^o+100^o+70^o),\) suy ra \(\widehat{F}=110^o.\)
\(\)
2. Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác đó.
Hãy tính tổng số đo bốn góc ngoài \(\widehat{A_1},\ \widehat{B_1},\ \widehat{C_1},\ \widehat{D_1}\) của tứ giác ABCD ở Hình 12.
Giải
Ta có:
\(\widehat{A_1}+\widehat{A}=180^o\) (hai góc kề bù)
\(⇒\widehat{A_1}=180^o-\widehat{A}\)
\(\widehat{B_1}+\widehat{B}=180^o\) (hai góc kề bù)
\(⇒\widehat{B_1}=180^o-\widehat{B}\)
\(\widehat{C_1}+\widehat{C}=180^o\) (hai góc kề bù)
\(⇒\widehat{C_1}=180^o-\widehat{C}\)
\(\widehat{D_1}+\widehat{D}=180^o\) (hai góc kề bù)
\(⇒\widehat{D_1}=180^o-\widehat{D}\)
\(⇒\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{D_1}\)
\(=180^o-\widehat{A}+180^o-\widehat{B}+180^o-\widehat{C}+180^o-\widehat{D}\)
\(= 4.180^o- (\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D})\)
\(=4.180^o-360^o = 360^o.\)
Vậy tổng số đo bốn góc ngoài \(\widehat{A_1},\ \widehat{B_1},\ \widehat{C_1},\ \widehat{D_1}\) của tứ giác ABCD bằng \(360^o. \)
\(\)
3. Tứ giác ABCD có \(\widehat{A}=100^o,\) góc ngoài tại đỉnh B bằng \(110^o,\ \widehat{C}=75^o.\) Tính số đo góc D.
Giải
Ta có: \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o\) (hai góc kề bù)
\(⇒\widehat{B_2}=180^o-\widehat{B_1}=180^o-110^o=70^o.\)
Do tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng \(360^o\) nên ta có:
\(\widehat{D}=360^o-(100^o+70^o+75^o)=115^o.\)
Vậy số đo góc D là \(115^o.\)
\(\)
4. Tứ giác ABCD có góc ngoài tại đỉnh A bằng \(65^o,\) góc ngoài tại đỉnh B bằng \(100^o,\) góc ngoài tại đỉnh C bằng \(60^o.\) Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D.
Giải
Ta có: \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2} = 180^o\) (hai góc kề bù)
\(⇒\widehat{A_2}=180^o-\widehat{A_1}=180^o-65^o=115^o.\)
\(\widehat{B_1}+\widehat{B_2} = 180^o\) (hai góc kề bù)
\(⇒\widehat{B_2}=180^o-\widehat{B_1}=180^o-100^o=80^o.\)
\(\widehat{C_1}+\widehat{C_2} = 180^o\) (hai góc kề bù)
\(⇒\widehat{C_2}=180^o-\widehat{C_1}=180^o-60^o=120^o.\)
Do tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng \(360^o\) nên ta có:
\(\widehat{D_2} =360^o-(115^o+80^o+120^o)=45^o.\)
Ta có \(\widehat{D_1} +\widehat{D_2} =180^o\) (hai góc kề bù)
\(⇒\widehat{D_1} =180^o-\widehat{D_2} =180^o-45^o=135^o.\)
Vậy góc ngoài tại đỉnh D bằng \(135^o.\)
\(\)
5. Tứ giác ABCD có số đo \(\widehat{A} =x,\ \widehat{B} =2x,\ \widehat{C} =3x,\ \widehat{D} =4x.\) Tính số đo các góc của tứ giác đó.
Giải
Do tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng \(360^o\) nên ta có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)
\(⇒x+2x+3x+4x=360^o\)
\(⇒10x=360^o⇒x=36^o.\)
Vậy \(\widehat{A}=36^o,\ \widehat{B}=2.36^o=72^o,\) \(\widehat{C}=3.36^o=108^o,\ \widehat{D}=4.36^o=144^o.\)
\(\)
6. Ta có tứ giác ABCD với AB = AD, CB = CD (Hình 13) là hình “cái diều”.
a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD
b) Cho biết \(\widehat{B}=95^o,\ \widehat{C}=35^o.\) Tính \(\widehat{A}\) và \(\widehat{D}.\)
Giải
a) Ta có: AB = AD nên A thuộc đường trung trực của BD;
CB = CD nên C thuộc đường trung trực của BD.
Suy ra AC là đường trung trực của BD.
b) Hai tam giác ABC và ADC có:
AB = AD (giả thiết);
CB = CD (giả thiết);
AC là cạnh chung.
Do đó \(∆ABC = ∆ADC\) (c.c.c).
Suy ra \(\widehat{B}=\widehat{D}=95^o\) (hai góc tương ứng).
Do tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng \(360^o\) nên ta có:
Trong tứ giác ABCD: \(A=360^o-(95^o+35^o+95^o)=135^o.\)
\(\)
7. Trên bản đồ, tứ giác BDNQ với các đỉnh là các thành phố Buôn Ma Thuột, Đà Lạt, Nha Trang, Quy Nhơn.
a) Tìm các cạnh kề và cạnh đối của cạnh BD.
b) Tìm các đường chéo của tứ giác.
Giải
a) Các cạnh kề của cạnh BD: DN, BQ;
Cạnh đối của cạnh BD: NQ.
b) Các đường chéo của tứ giác: BN, DQ.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 1. Định lí Pythagore
Xem bài giải tiếp theo: Bài 3. Hình thang – Hình thang cân
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
