Bài tập cuối chương IV trang 108 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 1 NXB Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
\(1.\) a) Cho một ví dụ về hai góc kề nhau, hai góc kề bù, hai góc đối đỉnh.
b) Thế nào là tia phân giác của một góc?
c) Cho một ví dụ về hai góc đồng vị, hai góc so le trong.
d) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị có bằng nhau hay không? Hai góc so le trong có bằng nhau hay không?
e) Phát biểu tiên đề Euclid về đường thẳng song song.
Giải
a) + Góc xOy và góc yOz là hai góc kề nhau.
+ Góc mOn và góc nOp là hai góc kề bù.
+ Góc xOy và góc tOz là hai góc đối đỉnh.
b) Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.
c)
+ Góc \(A_1\) và góc \(B_1\) là hai góc đồng vị.
+ Góc \(A_3\) và góc \(B_1\) là hai góc so le trong.
d) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau và hai góc so le trong bằng nhau.
e) Tiên đề Euclid về đường thẳng song song:
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
\(\)
\(2.\) a) Hai góc có tổng số đo bằng 180° có phải là hai góc kề bù hay không?
b) Hai góc bằng nhau và có chung đỉnh có phải là hai góc đối đỉnh hay không?
Giải
a) Hai góc có tổng số đo bằng 180° không phải là hai góc kề bù.
Ví dụ góc xOy và zOt tổng số đo bằng 180° không phải là hai góc kề bù vì hai góc đó không kề nhau.
b) Hai góc bằng nhau và có chung đỉnh không phải là hai góc đối đỉnh.
Ví dụ góc dOa và góc cOb bằng nhau và có chung đỉnh nhưng không phải là hai góc đối đỉnh.
\(\)
\(3.\)Tìm cặp đường thẳng song song trong mỗi hình 53a, 53b, 53c, 53d và giải thích vì sao.
Giải
a)
Ta có: \(\widehat{A_1} = \widehat{B_1} = {124^o}.\)
Mà \(\widehat{A_1};\ \widehat{B_1}\) nằm ở vị trí so le trong.
Suy ra t // z.
b)
Ta có: \(\widehat{C_1} = \widehat{D_1} = {90^o}.\)
Mà \(\widehat{C_1};\ \widehat{D_1}\) nằm ở vị trí đồng vị.
Suy ra m // n.
c)
Ta có: \(\widehat{E_1} = {110^o};\ \widehat{G_1} = {70^o} \Rightarrow \widehat{E_1} + \widehat{G_1} = {180^o}\)
Mà \(\widehat{E_1};\ \widehat{G_1}\) là hai góc trong cùng phía.
Suy ra x // y.
d)
Ta có \(\widehat{H_1} + \widehat{H_2} = {180^o}\) (hai góc kề bù)
\(⇒ \widehat{H_1} = {180^o} – \widehat{H_2}\)
\(⇒ \widehat{H_1}= {180^o} – {56^o} = {124^o}.\)
Ta có: \(\widehat{H_1} = \widehat{F_1} = {124^o}\)
Mà \(\widehat{H_1};\ \widehat{F_1}\) nằm ở vị trí so le trong.
Suy ra u // v.
\(\)
\(4.\) Quan sát Hình 54, trong đó Cx song song với AB.
a) Chứng minh rằng Cx song song với DE.
b) Chứng minh \(\widehat{BCx}=45^o\) và \(\widehat{DCx}=60^o\).
c) Tính \(\widehat{BCD}\).
Giải
a) Vì \(AB\ \bot\ AE\) và \(DE\ \bot\ AE\) nên AB // DE.
mà Cx // AB (theo giả thiết) suy ra Cx // DE.
b) Vì Cx // AB nên \(\widehat{B} = \widehat{BCx}= {45^o}\) (hai góc so le trong)
Vì Cx // DE nên \(\widehat{B} = \widehat{BCx}= {60^o}\) (hai góc so le trong)
c) Ta có: \(\widehat{BCD} = \widehat{BCx} + \widehat{DCx}\) \(= {45^o} + {60^o} = {105^o}.\)
\(\)
\(5.\) Quan sát Hình 55, trong đó mq//xt.
a) Kể tên các cặp góc đồng vị bằng nhau.
b) Tìm số đo các góc BAC, CDE.
c) Bạn Nam cho rằng: Qua điểm C kẻ một đường thẳng song song với hai đường thẳng mq và xt thì sẽ tính được \(\widehat{BCE}=82^o\). Theo em, bạn Nam nói đúng hay sai? Vì sao?
Giải
a) Các cặp góc đồng vị bằng nhau là:
\(\widehat{mAn} = \widehat{xEn};\ \widehat{nAq} = \widehat{nEt}\)
\(\widehat{qAz} = \widehat{tEz};\ \widehat{mAz} = \widehat{xEz}\)
\(\widehat{mBp} = \widehat{xDp};\ \widehat{mBy} = \widehat{xDy}\)
\(\widehat{pBq} = \widehat{pDt};\ \widehat{qBy} = \widehat{tDy}\)
b) Ta có: \(\widehat{CED} = \widehat{zEt} = {45^o}\) (hai góc đối đỉnh).
Vì mq // xt nên \(\widehat{BAC} = \widehat{CED} = {45^o}\) (hai góc so le trong).
Vì mq // xt nên \(\widehat{ABC} = \widehat{CDE} = {37^o}\) (hai góc so le trong).
c) Qua điểm C kẻ một đường thẳng c song song với hai đường thẳng mq và xt (như hình vẽ).
Ta có: c // mq nên \(\widehat{mBC} = \widehat{BCc} = {37^o}\) (hai góc so le trong).
Lại có: c // xt nên \(\widehat{ECc} = \widehat{CED} = {45^o}\) (hai sóc so le trong).
Suy ra \(\widehat{BCE} = \widehat{BCc} + \widehat{ECc}\) \(= {37^o} + {45^o} = {82^o}.\)
Vậy bạn Nam nói đúng.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 4: Định lý
Xem bài giải tiếp theo: Bài 1: Thu thập, phân loại và biểu diễn dữ liệu
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 7 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
