Bài tập cuối chương 1 (Phần 2: Bài 6 đến Bài 9) trang 37 Vở bài tập toán lớp 6 tập 1 NXB Chân Trời Sáng Tạo
\(6\). Rút gọn các phân số sau để được phân số tối giản (có sử dụng ước chung lớn nhất):
a) \(\displaystyle \frac{24}{146};\)
b) \(\displaystyle \frac{64}{92};\)
c) \(\displaystyle \frac{27}{63};\)
d) \(\displaystyle \frac{55}{185};\)
e) \(\displaystyle \frac{51}{150};\)
g) \(\displaystyle \frac{64}{156}.\)
Giải
a)
Ta có: \(24=2^3.3; 146=2.73 \Rightarrow UCLN(24,146)=2.\)
\(\Rightarrow \displaystyle \frac{24}{146}=\displaystyle \frac{2.12}{2.73}=\displaystyle \frac{12}{73}. \)
b)
Ta có: \(64=2^6; 92=2^2.23 \Rightarrow UCLN(64,92)=2^2=4.\)
\(\Rightarrow \displaystyle \frac{64}{92}=\displaystyle \frac{4.16}{4.23}=\displaystyle \frac{16}{23}.\)
c)
Ta có: \(27=3^3; 63=3^2.7 \Rightarrow UCLN(27,63)=3^2=9.\)
\(\Rightarrow \displaystyle \frac{27}{63}=\displaystyle \frac{9.3}{9.7}=\displaystyle \frac{3}{7}.\)
d)
Ta có: \(55=5.11; 185=5.37 \Rightarrow UCLN(55,185)=5.\)
\(\Rightarrow \displaystyle \frac{55}{185}=\displaystyle \frac{5.11}{5.37}=\displaystyle \frac{11}{37}.\)
e)
Ta có: \(51=3.17; 150=2.3.5^2 \Rightarrow UCLN(51,150)=3.\)
\(\Rightarrow \displaystyle \frac{51}{150}=\displaystyle \frac{3.17}{3.50}=\displaystyle \frac{17}{50}.\)
g)
Ta có: \(64=2^6; 156=2^2.3.13 \Rightarrow UCLN(64,156)=2^2=4.\)
\(\Rightarrow \displaystyle \frac{64}{156}=\displaystyle \frac{4.16}{4.39}=\displaystyle \frac{16}{39}.\)
\(\)
\(7.\) Rút gọn các phân số sau để được phân số tối giản (có sử dụng ước chung lớn nhất):
a) \(\displaystyle \frac{5}{9}+\displaystyle \frac{7}{12}-\displaystyle \frac{3}{4};\)
b) \(\displaystyle \frac{2}{5}+\displaystyle \frac{3}{8}-\displaystyle \frac{7}{20};\)
c) \(\displaystyle \frac{5}{14}+\displaystyle \frac{3}{8}-\displaystyle \frac{1}{2};\)
d) \(\displaystyle \frac{1}{4}+\displaystyle \frac{7}{12}-\displaystyle \frac{6}{13}-\displaystyle \frac{1}{8}.\)
Giải
a)
Ta có: \(9=3^2; 12=2^2.3; 4=2^2 \Rightarrow \text{BCNN}(9,12,4)=2^2.3^2=36.\)
Quy đồng mẫu số:
\(\displaystyle \frac{5}{9}=\displaystyle \frac{5.4}{9.4}=\displaystyle \frac{20}{36}.\)
\(\displaystyle \frac{7}{12}=\displaystyle \frac{7.3}{12.3}=\displaystyle \frac{21}{36}.\)
\(\displaystyle \frac{3}{4}=\displaystyle \frac{3.9}{4.9}=\displaystyle \frac{27}{36}.\)
Do đó:
\(\displaystyle \frac{5}{9}+\displaystyle \frac{7}{12}-\displaystyle \frac{3}{4}=\displaystyle \frac{20}{36}+\displaystyle \frac{21}{36}-\displaystyle \frac{27}{36}\)
\(=\displaystyle \frac{20+21-27}{36}=\displaystyle \frac{14}{36}=\displaystyle \frac{7}{18}.\)
b)
Ta có: \(8=2^3; 20=2^2.5 \Rightarrow \text{BCNN}(5,8,20)=2^3.5=40.\)
Quy đồng mẫu số:
\(\displaystyle \frac{2}{5}=\displaystyle \frac{2.8}{5.8}=\displaystyle \frac{16}{40}.\)
\(\displaystyle \frac{3}{8}=\displaystyle \frac{3.5}{8.5}=\displaystyle \frac{15}{40}.\)
\(\displaystyle \frac{7}{20}=\displaystyle \frac{7.2}{20.2}=\displaystyle \frac{14}{40}.\)
Do đó:
\(\displaystyle \frac{2}{5}+\displaystyle \frac{3}{8}-\displaystyle \frac{7}{20}=\displaystyle \frac{16}{40}+\displaystyle \frac{15}{40}-\displaystyle \frac{14}{40}\)
\(=\displaystyle \frac{16+15-14}{40}=\displaystyle \frac{17}{40}.\)
c)
Ta có: \(8=2^3; 14=2.7 \Rightarrow \text{BCNN}(14,8,2)=2^3.7=56.\)
Quy đồng mẫu số:
\(\displaystyle \frac{5}{14}=\displaystyle \frac{5.4}{14.4}=\displaystyle \frac{20}{56}.\)
\(\displaystyle \frac{3}{8}=\displaystyle \frac{3.7}{8.7}=\displaystyle \frac{21}{56}.\)
\(\displaystyle \frac{1}{2}=\displaystyle \frac{1.28}{2.28}=\displaystyle \frac{28}{56}.\)
Do đó:
\(\displaystyle \frac{5}{14}+\displaystyle \frac{3}{8}-\displaystyle \frac{1}{2}=\displaystyle \frac{20}{56}+\displaystyle \frac{21}{56}-\displaystyle \frac{28}{56}\)
\(=\displaystyle \frac{20+21-28}{56}=\displaystyle \frac{13}{56}.\)
d)
Ta có: \(4=2^2; 8=2^3; 12=2^2.3 \Rightarrow \text{BCNN}(4,12,13,8)=2^3.3.13=312.\)
Quy đồng mẫu số:
\(\displaystyle \frac{1}{4}=\displaystyle \frac{1.2.3.13}{4.2.3.13}=\displaystyle \frac{78}{312}.\)
\(\displaystyle \frac{7}{12}=\displaystyle \frac{7.2.13}{12.2.13}=\displaystyle \frac{182}{312}.\)
\(\displaystyle \frac{6}{13}=\displaystyle \frac{6.2^3.3}{13.2^3.3}=\displaystyle \frac{144}{312}.\)
\(\displaystyle \frac{1}{8}=\displaystyle \frac{1.3.13}{8.3.13}=\displaystyle \frac{39}{312}.\)
Do đó:
\(\displaystyle \frac{1}{4}+\displaystyle \frac{7}{12}-\displaystyle \frac{6}{13}-\displaystyle \frac{1}{8}=\displaystyle \frac{78}{312}+\displaystyle \frac{182}{312}-\displaystyle \frac{144}{312}-\displaystyle \frac{39}{312}\)
\(=\displaystyle \frac{78+182-144-39}{312}=\displaystyle \frac{77}{312}.\)
\(\)
\(8.\) Vào Tết Trung thu, lớp của Trang đã chuẩn bị các phần quà như nhau từ \(240\) thanh sô cô la nhỏ và \(160\) chiếc bánh trung thu để tặng các bạn nhỏ ở một trung tâm trẻ khuyết tật. Hỏi các bạn lớp Trang đã chuẩn bị được nhiều nhất bao nhiêu phần quà và khi đó, mỗi phần quà bao gồm mấy thanh số cô la và mấy chiếc bánh trung thu?
Giải
Vì \(240\) thanh sô cô la và \(160\) chiếc bánh trung thu được chia đều vào các phần quà nên số phần quà
phải là một ước chung của \(240\) và \(160.\)
Để số phần quà là nhiều nhất thì nó phải là \(UCLN\) của \(240\) và \(160.\)
Ta có: \(240=2^4.3.5;160=2^5.5.\)
Suy ra: \(UCLN(240,160) = 2^4.5=80.\)
Mặc khác, vì \(240=80.3\) và \(160=80.2\) nên lớp của Trang có thể chuẩn bị nhiều nhất là \(80\) phần quà, với mỗi phần quà gồm \(3\) thanh sô cô la nhỏ và \(2\) chiếc bánh trung thu.
\(\)
\(9.\) Số học sinh của một trường khi xếp hàng \(12,\) hàng \(28,\) xếp hàng \(30\) để tập đồng diễn thể dục thì đều vừa đủ. Biết số học sinh của trường trong khoảng từ \(1700\) đến \(2400\) em. Tính số học sinh của trường đó.
Giải
Gọi số học sinh là \(n,\) theo đề bài, ta có: \(1700 \le n \le 2400.\)
Vì xếp hàng \(12,\) hàng \(28,\) hàng \(30\) đều vừa đủ nên \(n\) phải chia hết cho cả \(12, 28\) và \(30.\)
Do đó \(n\) là một bội chung của \(12, 28\) và \(30.\)
Ta có: \(12=2^2.3; 28=2^2.7; 30=2.3.5 \Rightarrow \text{BCNN}(12, 28, 30)=2^2.3.5.7=420.\)
Vì \(\text{BCNN}(12, 28, 30) = 420\) nên \(BC(12,28,30) = B(420) = \{0;420;840;1260;1680;2100;2520;…\}.\)
Suy ra \(n=2100\) hay số học sinh của trường đó là \(2100\) học sinh.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài tập cuối chương 1 (Phần 1: Bài 1 đến Bài 5)
Xem bài giải tiếp theo: Chương 2 – Bài 1. Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên
Xem các bài giải khác: Giải bài tập Toán Lớp 6 – NXB Chân Trời Sáng Tạo
Đường tuy ngắn không đi không đến; Việc tuy nhỏ không làm không nên.