Bài 2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

Chương 2 – Bài 2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều trang 52 SGK toán lớp 8 tập 1 NXB Chân Trời Sáng Tạo. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

1. a) Tính diện tích xung quanh của mỗi hình chóp tứ giác đều dưới đây.

b) Cho biết chiều cao của hình chóp tứ giác đều trong Hình 9a và Hình 9b lần lượt bằng 4 cm và 12 cm. Tính thể tích của mỗi hình.

Giải

a) Diện tích xung quanh của hình 9a: \(S_{xq}=4.\displaystyle\frac{1}{2}.5.6=60\ (cm^2).\)

Diện tích xung quanh của hình 9b: \(S_{xq}=4.\displaystyle\frac{1}{2}.13.10=260\ (cm^2).\)

b) Thể tích hình 9a là: \(V=\displaystyle\frac{1}{3}.6^2.4=48\ (cm^3).\)

Thể tích hình 9b là: \(V=\displaystyle\frac{1}{3}.10^2.12=400\ (cm^3).\)

\(\)

2. Nhân dịp Tết Trung thu, Nam dự định làm một chiếc lồng đèn hình chóp tam giác đều và một chiếc hình chóp tứ giác đều. Mỗi chiếc lồng đèn có độ dài cạnh đáy và đường cao của mặt bên tương ứng với cạnh đáy lần lượt là 30 cm và 40 cm. Em hãy giúp Nam tính xem phải cần bao nhiêu mét vuông giấy vừa đủ để dán tất cả các mặt của mỗi chiếc lồng đèn. Biết rằng nếp gấp không đáng kể

Giải

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:

\(S_{xq}=3.\displaystyle\frac{1}{2}.30.40=1800\ (cm^2).\)

Diện tích mặt đáy của hình chóp tam giác đều là:

\(S_{đáy}=\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{4}.40^2=692,82.\)

Diện tích toàn phần của chiếc lồng đèn hình chóp tam giác đều là:

\(S_{tp}=S_{xq}+S_{đáy}=1800+692,82\) \(=2492,82\ (cm^2).\)

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

\(S_{xq}=4.\displaystyle\frac{1}{2}.30.40=2400\ (cm^2).\)

Diện tích toàn phần của chiếc lồng đèn hình chóp tứ giác đều là:

\(S_{tp}=S_{xq}+S_{đáy}=2400+40^2=4000\ (cm^2).\)

Số mét vuông giấy để dán tất cả các mặt của mỗi chiếc lồng đèn là:

\(2492,82+4000=6492,82\ (cm^2).\)

\(\)

3. a) Tính diện tích xung quang của hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 10 cm, chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tam giác đều là 12 cm.

b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là 72 dm, chiều cao là 68,1 dm, chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tứ giác đều là 77 dm.

Giải

a) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều:

\(S_{xq}=3.\displaystyle\frac{1}{2}.10.12=180\ (cm^2).\)

b) Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều:

\(S_{tp}=S_{xq}+S_{đáy}=72^2+4.\displaystyle\frac{1}{2}.77.72\) \(=16272\ (dm^2).\)

Thể tích của hình chóp tứ giác đều: \(V=\displaystyle\frac{1}{3}.72^2.68,1=117676,8\ (dm^3).\)

\(\)

4. Bảo tàng Louvre (Pháp) có một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều bằng kính (gọi là kim tự tháp Louvre) có chiều cao 21,3 m và cạnh đáy 34 m. Tính thể tích của kim tự tháp này.