Bài tập cuối chương

Bài tập cuối chương trang \(42\) Sách giáo khoa Toán lớp \(11\) tập \(1\) Chân trời sáng tạo. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau:

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng

Bài \(1\). Góc lượng giác nào tương ứng với chuyển động quay \(3\displaystyle \frac{1}{5}\) vòng ngược chiều kim đồng hồ?
\(A.\) \(\displaystyle \frac{16\pi}{5}\).
\(B.\) \(\left(\displaystyle \frac{16}{5}\right)^o\).
\(C.\) \(1152^o\).
\(D.\) \(1152\pi\).

Trả lời:

Khi quay được \(1\) vòng tương ứng với góc là \(2\pi\) hay \(360^o\).

Suy ra khi quay được \(3\displaystyle \frac{1}{5}\) vòng tương ứng với góc là:

\(360^o. 3\displaystyle \frac{1}{5} = 1152^o\)

Chọn đáp án \(C\)

\(\)

Bài \(2\). Trong trường hợp nào dưới đây \(\cos{\alpha} = \cos{\beta}\) và \(\sin{\alpha} = \ – \ \sin{\beta}\)?
\(A.\) \(\beta = \ – \ \alpha\)
\(B.\) \(\beta = \pi \ – \ \alpha\).
\(C.\) \(\beta = \pi + \alpha\).
\(D.\) \(\beta = \displaystyle \frac{\pi}{2} + \alpha\).

Trả lời:

Ta có: \(\cos{\alpha} = \cos{\beta}\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}\beta = \alpha + k2\pi\\\beta = \ – \ \alpha + k2\pi\end{matrix} \right.\)

\(\sin{\alpha} = \ – \ \sin{\beta}\)

\(\Leftrightarrow \sin{\beta} = \sin{(\ – \ \alpha)}\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \beta = \ – \ \alpha + k2\pi\\ \beta = \pi + \alpha + k2\pi \end{matrix}\right.\)

Kết hợp lại ta được \(\beta = \ – \ \alpha + k2\pi\)

Chọn đáp án \(A\)

\(\)

Bài \(3\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(A.\) Hàm số \(y = \sin{x}\) là hàm số chẵn.
\(B.\) Hàm số \(y = \cos{x}\) là hàm số chẵn.
\(C.\) Hàm số \(y = \tan{x}\) là hàm số chẵn.
\(D.\) Hàm số \(y = \cot{x}\) là hàm số chẵn.

Trả lời:

Ta có: Tập xác định của hàm số \(y = \cos{x}\) là \(\mathbb{R}\)

Với \(x \in \mathbb{R}\) thì \(\ – \ x \in \mathbb{R}\) và \(y(\ – \ x) = \cos{\ – \ x} = \cos{x} = y(x)\)

Vậy hàm số \(y = \cos{x}\) là hàm số chẵn.

Chọn đáp án \(B\)

\(\)

Bài \(4\). Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác \(\cos2x = \cos{\left(x + \displaystyle \frac{\pi}{3}\right)}\) là
\(A.\) \(\ – \ \displaystyle \frac{\pi}{9}\).
\(B.\) \(\ – \ \displaystyle \frac{5\pi}{3}\).
\(C.\) \(\ – \ \displaystyle \frac{7\pi}{9}\).
\(D.\) \(\ – \ \displaystyle \frac{13\pi}{9}\).

Trả lời:

\(\cos2x = \cos{\left(x + \displaystyle \frac{\pi}{3}\right)}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation}\left[ \begin{array}{II}2x = x + \displaystyle \frac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\\2x = \ – \ x \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \end{array} \right.\end{equation}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation}\left[\begin{array}{II}x = \displaystyle \frac{\pi}{3} + k2\pi\\x = \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{9} + k\displaystyle \frac{2\pi}{3}, k \in \mathbb{Z} \end{array} \right.\end{equation}\)

Với \(x = \displaystyle \frac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\) thì \(x \) đạt giá trị âm lớn nhất khi \(k = \ – \ 1\) là \(x = \displaystyle \frac{\pi}{3} \ – \ 2\pi = \ – \ \displaystyle \frac{5\pi}{3}\)

Với \(x = \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{9} + k\displaystyle \frac{2\pi}{3}, k \in \mathbb{Z}\) thì \(x\) đạt giá trị lớn nhất khi \(x = 0\) là \(x = \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{9}\)

Mà \(\ – \ \displaystyle \frac{5\pi}{3} < \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{9}\)

Suy ra nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho là \(\ – \ \displaystyle \frac{\pi}{9}\)

Chọn đáp án \(A\)

\(\)

Bài \(5\). Số nghiệm của phương trình \(\tan{x} = 3\) trong khoảng \(\left(\ – \ \displaystyle \frac{\pi}{2}; \displaystyle \frac{7\pi}{3}\right)\) là
\(A.\) \(1\)
\(B.\) \(2\)
\(C.\) \(3\)
\(D.\) \(4\)

Trả lời:

Ta có: \(\tan{x} = 3\)

\(\Leftrightarrow x = 1,25 + k\pi\)

Nghiệm trong khoảng \(\left(\ – \ \displaystyle \frac{\pi}{2}; \displaystyle \frac{7\pi}{3}\right)\) nên ta có:

\(\ – \ \displaystyle \frac{\pi}{2} < 1,25 + k\pi < \displaystyle \frac{7\pi}{3}, k \in \mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow \ – \ 0,9 < k < 1,9, k \in \mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow k = 0 \text{ hoặc } k = 1\)

Có \(2\) số nguyên \(k\) thỏa mãn nên thay vào ta có phương trình \(\tan{x} = 3\) có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện.

\(\)

Bài \(6\). Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức
\(h(t) = 29 + 3\sin{\displaystyle \frac{\pi}{12}}(t \ – \ 9)\)
với \(h\) tính bằng độ \(C\) và \(t\) là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ \(C\) và vào lúc mấy giờ?
\(A.\) \(32^o C\), lúc \(15\) giờ.
\(B.\) \(29^o C\), lúc \(9\) giờ.
\(C.\) \(26^o C\), lúc \(3\) giờ.
\(D.\) \(26^o C\), lúc \(0\) giờ.

Trả lời:

Với mọi \(t\) ta có:

\(\ – \ 1 \leq \sin{\displaystyle \frac{\pi}{12}(t \ – \ 9)} \leq 1\)

Suy ra \(29 + 3. (\ – \ 1) \leq 29 + 3\sin{\displaystyle \frac{\pi}{12}(t \ – \ 9)} \leq 29 + 3. 1\)

\(\Leftrightarrow 26 \leq 29 + 3\sin{\displaystyle \frac{\pi}{12}(t \ – \ 9)} \leq 32\)

Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là \(26^oC\) khi:

\(\sin{\displaystyle \frac{\pi}{12}(t \ – \ 9)} = \ – \ 1\)

\(\Leftrightarrow \sin{\displaystyle \frac{\pi}{12}(t \ – \ 9)} = \sin{\ – \ \displaystyle \frac{\pi}{2}}\)

\(\Leftrightarrow \displaystyle \frac{\pi}{12}(t \ – \ 9) = \displaystyle \frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow t = 3 + 24k, k \in \mathbb{Z}\)

Do \(t\) là thời gian trong ngày tính bằng giờ nên \(0 \leq t \leq 24\).

Suy ra \(t = 3\) khi \(k = 0\)

Chọn đáp án \(C\)

\(\)

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài \(7\). Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ \(45\) vòng trong một phút. Chọn chiều quay của quạt là chiều thuận. Sau \(3\) giây, quạt quay được một góc có số đo bao nhiêu radian?

Trả lời:

Tốc độ góc của quạt trần là: \(\displaystyle \frac{45.2\pi}{60} = \displaystyle \frac{3\pi}{2}\) (rad/s)

Vậy sau \(3\) giây, quạt quay được góc có số đo là:

\(\displaystyle \frac{3\pi}{2}. 3 = \displaystyle \frac{9\pi}{2}\) (rad)

\(\)

Bài \(8\). Cho \(\cos{\alpha} = \displaystyle \frac{1}{3}\) và \(\ – \ \displaystyle \frac{\pi}{2} < \alpha < 0\). Tính:
\(a)\) \(\sin{\alpha}\);
\(b)\) \(\sin{2\alpha}\);
\(c)\) \(\cos{\left(\alpha + \displaystyle \frac{\pi}{3}\right)}\).

Trả lời:

\(a)\) Khi \(\ – \ \displaystyle \frac{\pi}{2} < \alpha < 0\) thì \(\sin{\alpha} < 0\)

Suy ra: \(\sin{\alpha} = \ – \ \sqrt{1 \ – \ \cos^2{\alpha}} = \ – \ \sqrt{1 \ – \ \left(\displaystyle \frac{1}{3}\right)^2}\)

\( = \ – \ \displaystyle \frac{2\sqrt{2}}{3}\)

\(b)\) \(\sin2\alpha = 2\sin{\alpha} \cos{\alpha} = 2. \displaystyle \frac{1}{3}. \left(\ – \ \displaystyle \frac{2\sqrt{2}}{3}\right) = \ – \ \displaystyle \frac{4\sqrt{2}}{9}\)

\(c)\) \(\cos{\left(\alpha + \displaystyle \frac{\pi}{3}\right)}\)

\(\Leftrightarrow \cos{\alpha}\cos{\displaystyle \frac{\pi}{3}} \ – \ \sin{\alpha}\sin{\displaystyle \frac{\pi}{3}}\)

\(=\displaystyle \frac{1}{3}. \displaystyle \frac{1}{2} \ – \ \left(\displaystyle \frac{\ – \ 2\sqrt{2}}{3}\right). \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} = \displaystyle \frac{1 + 2\sqrt{6}}{6}\)

\(\)

Bài \(9\). Chứng minh đẳng thức lượng giác:
\(a)\) \(\sin{(\alpha + \beta)} \sin{(\alpha \ – \ \beta)} = \sin^2{\alpha} \ – \ \sin^2{\beta}\);
\(b)\) \(\cos^4{\alpha} \ – \ \cos^4{\left(\alpha \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{2}\right)} = \cos{2\alpha}\).

Trả lời:

\(a)\) Ta có: \(\sin{(\alpha + \beta)} \sin{(\alpha \ – \ \beta)}\)

\(= \displaystyle \frac{1}{2}\left[\cos{(\alpha + \beta \ – \ \alpha + \beta)} \ – \ \cos{(\alpha + \beta + \alpha \ – \ \beta)}\right]\)

\(= \displaystyle \frac{1}{2} (\cos2{\beta} \ – \ \cos2{\alpha})\)

\(= \displaystyle \frac{1}{2} (1 \ – \ 2\sin^2{\beta} \ – \ 1 + 2\sin^2{\alpha})\)

\(= \sin^2{\alpha} \ – \ \sin^2{\beta}\). (đpcm)

\(b)\) Ta có \(\cos^4{\alpha} \ – \ \cos^4{\left(\alpha \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{2}\right)} = \cos^4{\alpha} \ – \ \sin^4{\alpha}\)

\(= (\cos^2{\alpha} \ – \ \sin^2{\alpha}) ( \cos^2{\alpha} + \sin^2{\alpha})\)

\(= [\cos^2{\alpha} \ – \ (1 \ – \ \cos^2{\alpha})]. 1\)

\(= 2\cos^2{\alpha} \ – \ 1 = \cos2\alpha\) (đpcm)

\(\)

Bài \(10\). Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sin{\left(x + \displaystyle \frac{\pi}{6}\right)} \ – \ \sin2x = 0\) là bao nhiêu?

Trả lời:

Ta có: \(\sin{\left(x + \displaystyle \frac{\pi}{6}\right)} \ – \ \sin2x = 0\)

\(\Leftrightarrow \sin{\left(x + \displaystyle \frac{\pi}{6}\right)} = \sin2x\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II} 2x = x + \displaystyle \frac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\\2x = \pi \ – \ x \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\end{equation}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II} x = \displaystyle \frac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\\x = \displaystyle \frac{5\pi}{18} + k \displaystyle \frac{2\pi}{3}, k \in \mathbb{Z} \end{array} \right.\end{equation}\)

Với \(x = \displaystyle \frac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\), có nghiệm dương bé nhất là \(x = \displaystyle \frac{\pi}{6}\) khi \(k = 0\)

Với \(x = \displaystyle \frac{5\pi}{18} + k \displaystyle \frac{2\pi}{3}, k \in \mathbb{Z}\), có nghiệm dương bé nhất là \(x = \displaystyle \frac{5\pi}{18}\) khi \(k = 0\).

Vậy nghiệm dương bé nhất của phương trình đã cho là \(x = \displaystyle \frac{\pi}{6}\)

\(\)

Bài \(11\). Giải các phương trình sau:
\(a)\) \(\sin2x + \cos3x = 0\);
\(b)\) \(\sin{x} \cos{x} = \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{4}\);
\(c)\) \(\sin{x} + \sin2x = 0\).

Trả lời:

\(a)\) \(\sin2x + \cos3x = 0\)

\(\Leftrightarrow \cos3x = \ – \ \sin2x\)

\(\Leftrightarrow \cos3x = \sin{(\ – \ 2x)}\)

\(\Leftrightarrow \cos3x = \cos{\left(\displaystyle \frac{\pi}{2} + 2x\right)}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[ \begin{array}{II} 3x = \displaystyle \frac{\pi}{2} + 2x + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \\ 3x =\ – \ \displaystyle \frac{\pi}{2} \ – \ 2x + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \end{array} \right. \end{equation}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[ \begin{array}{II}x = \displaystyle \frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{X}\\x = \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{10} + k\displaystyle \frac{2\pi}{5}, k \in \mathbb{Z} \end{array} \right. \end{equation}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{\begin{matrix}\displaystyle \frac{\pi}{2} + k2\pi; \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{10} + k\displaystyle \frac{2\pi}{5}; k \in \mathbb{Z} \end{matrix}\right\}\)

\(b)\) \(\sin{x} \cos{x} = \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{4}\)

\(\Leftrightarrow \displaystyle \frac{1}{2} \sin2x = \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{4}\)

\(\Leftrightarrow \sin2x = \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[ \begin{array}{II}2x = \displaystyle \frac{\pi}{4} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\\2x = \pi \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{4} + k2\pi \end{array} \right.\end{equation}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}x = \displaystyle \frac{\pi}{8} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\\x = \displaystyle \frac{3\pi}{8} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \end{equation}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{\begin{matrix}\displaystyle \frac{\pi}{8} + k\pi; \displaystyle \frac{3\pi}{8} + k\pi; k \in \mathbb{Z} \end{matrix} \right\}\)

\(c)\) \(\sin{x} + \sin2x = 0\)

\(\Leftrightarrow \sin{x} = \ – \ \sin2x\)

\(\Leftrightarrow \sin{x} = \sin{(\ – \ 2x)}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[ \begin{array}{II}x = \ – \ 2x + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\\x = \pi + 2x + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \end{array} \right.\end{equation}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II}x = k\displaystyle \frac{2\pi}{3}, k \in \mathbb{Z}\\x = \ – \ \pi + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \end{array} \right.\end{equation}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{\begin{matrix}k\displaystyle \frac{2\pi}{3}; \ – \ \pi + k2\pi; k \in \mathbb{Z} \end{matrix} \right\}\)

\(\)

Bài \(12\). Độ sâu \(h (m)\) của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm \(t\) giờ sau khi thuỷ triều lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xỉ bởi công thức \(h(t) = 0,8\cos0,5t + 4\)
\(a)\) Độ sâu của nước vào thời điểm \(t = 2\) là bao nhiêu mét?
\(b)\) Một con tàu cần mực nước sâu tối thiểu là \(3,6\) m để có thể di chuyển ra vào cảng an toàn. Dựa vào đồ thị của hàm số \(\text{ côsin }\), hãy cho biết trong vòng \(12\) tiếng sau khi thuỷ triều lên lần đầu tiên, ở những thời điểm \(t\) nào tàu có thể hạ thuỷ . Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Trả lời:

\(a)\) Tại thời điểm \(t = 2\) thì độ sâu của nước là: \(h(2) = 0,8. \cos{(0,5. 2)} + 4 = 0,8. \cos{1} + 4 \approx 4,43\) m.

Vậy độ sâu của nước ở \(t = 2\) khoảng \(4,43\) m.

\(b)\) Xét đồ thị hàm số \(y = \cos{x}\)

Bài cho, tàu có thể hạ thủy khi và chỉ khi \(h(t) \geq 3,6\)

\(\Rightarrow\) Thời điểm \(t\) tàu không thể hạ thuỷ là khi:

\(0,9=8\cos{0,5t} + 4 < 3,6\)

\(\Leftrightarrow \cos{0,5t} < \ – \ 0,5\)

\(\Leftrightarrow \displaystyle \frac{2\pi}{3} < t < \displaystyle \frac{4\pi}{3}\)

\(\Leftrightarrow 4,19 < t < 8,38\)

Vậy các thời điểm tàu có thể hạ thuỷ là \(t = \{1; 2; 3; 4; 9; 10; 11; 12\}\) (Vì \(0 < t < 12\))

\(\)

Bài \(13\). Cho vận tốc \(v\) (cm/s) của một con lắc đơn theo thời gian \(t\) (giây) được cho bởi công thức
\(v = \ – \ 3 \sin{\left(1,5t + \displaystyle \frac{\pi}{3}\right)}\). Xác định các thời điểm \(t\) mà tại đó:
\(a)\) Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất;
\(b)\) Vận tốc con lắc bằng \(1,5\) cm/s.

Trả lời:

\(a)\) Ta có: \(\ – \ 1 \leq \sin{\left(1,5t + \displaystyle \frac{\pi}{3}\right)} \leq 1\)

Suy ra: \(\ – \ 3 \leq \ – \ 3\sin{\left(1,5t + \displaystyle \frac{\pi}{3}\right)} \leq 3\)

Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất bằng \(3\) khi \(\sin{\left(1,5t + \displaystyle \frac{\pi}{3}\right)} = \ – \ 1\)

\(\Leftrightarrow 1,5t + \displaystyle \frac{\pi}{3} = \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow t = \ – \ \displaystyle \frac{5\pi}{9} + k \displaystyle \frac{4\pi}{3}, k \in \mathbb{X}\)

Vậy vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất tại các thời điểm \(t = \ – \ \displaystyle \frac{5\pi}{9} + k\displaystyle \frac{4\pi}{3}, k > 0, k \in \mathbb{Z}\)

\(b)\) Vận tốc con lắc bằng \(1,5\) cm nên ta có:

\(v = \ – \ 3 \sin{\left(1,5t + \displaystyle \frac{\pi}{3}\right)} = 1,5\)

\(\Leftrightarrow \sin{\left(1,5t + \displaystyle \frac{\pi}{3}\right)} = \ – \ \displaystyle \frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II}1,5t + \displaystyle \frac{\pi}{3} = \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\\1,5t + \displaystyle \frac{\pi}{3} = \displaystyle \frac{7\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \end{array} \right.\end{equation}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II}t = \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{3} + k\displaystyle \frac{4\pi}{3}, k \in \mathbb{Z}\\t = \displaystyle \frac{5\pi}{9} + k \displaystyle \frac{4\pi}{3}, k \in \mathbb{Z} \end{array} \right.\end{equation}\)

\(\)

Bài \(14\). Trong Hình \(1\), cây xanh \(AB\) nằm trên đường xích đạo được trồng vuông góc với mặt đất và có chiều cao \(5\) m. Bóng của cây là \(BE\). Vào ngày xuân phân và hạ phân, điểm \(E\) di chuyển trên đường thẳng \(Bx\). Góc thiên đỉnh \(\theta_s = (AB, AE)\) phụ thuộc vào vị trí của Mặt Trời và thay đổi theo thời gian trong ngày theo công thức
\(\theta_s(t) = \displaystyle \frac{\pi}{12}(t \ – \ 12)\) rad
với \(t\) là thời gian trong ngày (theo đơn vị giờ), \(6 < t < 18\))
\(a)\) Viết hàm số biểu diễn toạ độ của điểm \(E\) trên trục \(Bx\) theo \(t\).
\(b)\) Dựa vào đồ thị hàm số \(\text{ tang }\), hãy xác định các thời điểm mà tại đó bóng cây phủ qua vị trí tường rào \(N\) biết \(N\) nằm trên trục \(Bx\) với toạ độ \(x_N = \ – \ 4) (m). Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Trả lời:

\(a)\) Xét tam giác \(ABE\) vuông tại \(E\) ta có:

\(\tan{\theta} = \displaystyle \frac{BE}{AB} = \displaystyle \frac{BE}{5}\)

\(\Rightarrow x_E = BE = 5 \tan{\theta} = 5 \tan{\left(\displaystyle \frac{\pi}{12}(t \ – \ 12)\right)}\)

\(b)\) Do \(6 < t < 18\) nên \(\ – \ \displaystyle \frac{\pi}{2} < \displaystyle \frac{\pi}{12} (t \ – \ 12) < \displaystyle \frac{\pi}{2}\)

Xét đồ thị hàm số \(\text{ tan }\) trên khoảng \(\left(\ – \ \displaystyle \frac{\pi}{2}; \displaystyle \frac{\pi}{2}\right)\)

Bóng cây phủ qua tường rào khi \(x_E < \ – \ 4\)

\(\Leftrightarrow \tan{\left(\displaystyle \frac{\pi}{12}(t \ – \ 12)\right)} < \ – \ \displaystyle \frac{4}{5}\)

\(\Leftrightarrow \displaystyle \frac{\pi}{12}(t \ – \ 12) < \ – \ 0,67\)

\(\Leftrightarrow t < 9,4\)

Vậy các thời điểm mà tại đó bóng cây phủ qua vị trí tường rào \(N\) là \(6 < t < 9,4\).

\(\)

Xem bài giải trước: Bài 5 – Phương trình lượng giác cơ bản
Xem bài giải tiếp theo:
Xem các bài giải khác: Giải bài tập SGK Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech