Bài \(26\). Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất trang \(77\) SGK Toán lớp \(10\) Tập \(2\) Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em hãy cùng Bumbii giải các bài tập sau đây nhé.
Bài \(9.1\). Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn \(30\).
\(a)\) Mô tả không gian mẫu.
\(b)\) Gọi \(A\) là biến cố: “Số được chọn là số nguyên tố”. Các biến cố \(A\) và \(\overline{A}\) là tập con nào của không gian mẫu?
Trả lời:
\(a)\) Ta có không gian mẫu \(\Omega = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; …; 28; 29; 30\}\)
\(b)\) Biến cố \(A\): “Số được chọn là số nguyên tố”
Suy ra biến cố đối của biến cố \(A\) là \(\overline{A}\): “Số được chọn không là số nguyên tố”.
Vậy \(A = \{2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29\}\)
\(\overline{A} = \{1; 4; 6; 8; 9; 10; 12; 14; 15; 16; 18; 20; 21; 22;\)
\(24; 25; 26; 27; 28; 30\}\)
\(\)
Bài \(9.2\). Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn \(22\).
\(a)\) Mô tả không gian mẫu.
\(b)\) Gọi \(B\) là biến cố: “Số được chọn chia hết cho \(3\)”. Các biến cố \(B\) và \(\overline{B}\) là tập con nào của không gian mẫu?
Trả lời:
\(a)\) Không gian mẫu \(\Omega = \{1; 2; 3; 4; 5; …; 20; 21; 22\}\)
\(b)\) Biến cố \(B\): “Số được chọn chia hết cho \(3\)”.
Biến cố \(\overline{B}\): “Số được chọn không chia hết cho \(3\)”.
Do đó ta có:
\(B = \{3; 6; 9; 12; 15; 18; 21\}\)
\(\overline{B} = \{1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 11; 13; 14; 16; 17; 19; 20; 22\}\)
\(\)
Bài \(9.3\). Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu.
\(a)\) Mô tả không gian mẫu.
\(b)\) Xét các biến cố sau:
\(C:\) “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”;
\(D:\) “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là \(5\)”.
Các biến cố \(C, \overline{C}, D \text{ và } \overline{D}\) là các tập con nào của không gian mẫu?
Trả lời:
\(a)\) Gieo một con xúc xắc có \(6\) kết quả xuất hiện: \(1\) chấm, \(2\) chấm, \(3\) chấm, \(4\) chấm, \(5\) chấm, \(6\) chấm.
Gieo một đồng xu có \(2\) kết quả xảy ra: sấp (\(S\)), ngửa (\(N\))
Không gian mẫu là:
\(\Omega = \{(1; S); (2; S); (3; S); (4; S); (5; S); (6; S);\)
\( (1; N); (2; N); (3; N); (4; N); (5; N); (6; N)\}\)
\(b)\) Biến cố \(C\): “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”.
Biến cố \(\overline{C}\): “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa”
Suy ra: \(C = \{(1; S); (2; S); (3; S); (4; S); (5; S); (6; S)\}\)
\(\overline{C} = \{(1; N); (2; N); (3; N); (4; N); (5; N); (6; N)\}\)
Biến cố \(D\): “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là \(5\)”.
Biến cố \(\overline{D}\): “Đồng xu xuất hiện mặt sấp và số chấm xuất hiện trên con xúc xắc khác \(5\)”.
Suy ra: \(D = \{(1; N); (2; N); (3; N); (4; N); (5; N); (6; N); (5; S)\}\)
\(\overline{D} = \{(1; S); (2; S); (3; S); (4; S); (6; S)\}\)
\(\)
Bài \(9.4\). Một túi có chứa một số bi xanh, bi đỏ, bi đen và bi trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi.
\(a)\) Gọi \(H\) là biến cố: “Bi lấy ra có màu đỏ”. Biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu đen hoặc trắng” có phải là biến cố \(\overline{H}\) hay không?
\(b)\) Gọi \(K\) là biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu trắng”. Biến cố: “Bi lấy ra màu đen” có phải là biến cố \(\overline{K}\) hay không?
Trả lời:
\(a)\) Biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu đen hoặc trắng” chính là biến cố “Bi lấy ra không có màu đỏ”.
Suy ra biến cố “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu đen hoặc trắng” là biến cố \(\overline{H}\)
\(b)\) Biến cố \(K:\) “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu trắng” nên biến cố đối của biến cố \(K\) là: “Bi lấy ra không có màu xanh hoặc màu trắng” tức là bi lấy ra có màu đỏ hoặc màu đen.
Vậy biến cố “Bi lấy ra có màu đen” không phải là biến cố \(\overline{K}\)
Bài 26. Biến cố và định
Bài \(9.5\). Hai bạn An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để:
\(a)\) Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn \(3\);
\(b)\) Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng \(5\);
\(c)\) Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn \(6\);
\(d)\) Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố.
Trả lời:
Khi gieo một con xúc xắc cân đối sẽ có \(6\) khả năng xảy ra.
Vì vậy, khi gieo hai con xúc xắc cân đối thì số khả năng có thể xảy ra hay không gian mẫu là:
\(n(\Omega) = 6. 6 = 36\).
\(a)\) Gọi \(A\) là biến cố: Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn \(3\) nên ta có:
\(A = \{(1; 1); (1; 2); (2; 1); (2; 2)\}\)
\(\Rightarrow\) \(n(A) = 4\)
Suy ra \(P(A) = \displaystyle \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{4}{36} = \displaystyle \frac{1}{9}\)
\(b)\) Gọi \(B\) là biến cố: Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng \(5\) nên ta có:
\(B = \{(5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4); (5; 5); (5; 6); (6; 1);\)
\((6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6)\}\)
\(\Rightarrow n(B) = 12\)
Suy ra \(P(B) = \displaystyle \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{12}{36} = \displaystyle \frac{1}{3}\)
\(c)\) Gọi \(C\) là biến cố: Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn \(6\) nên ta có:
\(C = \{(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (2; 1); (2; 2);\)
\((3; 1); (4; 1); (5; 1)\}\)
\(\Rightarrow n(C) = 10\)
Suy ra \(P(C) = \displaystyle \frac{n(C)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{10}{36} = \displaystyle \frac{5}{18}\)
\(d)\) Gọi \(D\) là biến cố: Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố.
\(D = \{(1; 1); (1; 2); (2; 1); (1; 4); (4; 1); (2; 3); (3; 2);\)
\((1; 6); (6; 1); (2; 5); (5; 2); (3; 4); (4; 3); (5; 6); (6; 5)\)
\(\Rightarrow n(D) = 15\)
Suy ra \(P(D) = \displaystyle \frac{n(D)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{15}{35} = \displaystyle \frac{5}{12}\)
Bài 26. Biến cố và định Bài 26. Biến cố và định Bài 26. Biến cố và định Bài 26. Biến cố và định
Xem bài giải trước: Bài tập cuối chương VIII
Xem bài giải tiếp theo: Bài 27 – Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Xem các bài giải khác: Giải bài tập SGK Toán Lớp 10 – Kết nối tri thức với cuộc sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
Hạnh phúc đạt được khi bạn ngừng chờ đợi điều đó xảy ra và thực hiện các bước để biến nó thành hiện thực.