Bài tập cuối chương VIII

Bài tập cuối chương \(VIII\) trang \(76\) SGK toán lớp \(10\) tập \(2\) Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

\(A\) – TRẮC NGHIỆM

Bài \(8.17\). Số cách cắm \(4\) bông hoa khác nhau vào \(4\) bình hoa khác nhau (mỗi bông hoa cắm vào một bình) là
\(A. 16\)
\(B. 24\)
\(C. 8\)
\(D. 4\)

Trả lời:

Mỗi cách cắm \(4\) bông hoa vào \(4\) bình hoa khác nhau (mỗi bông cắm vào một bình) là một hoán vị của \(4\) phần tử.

Vậy có tất cả \(4 ! = 24\) cách cắm thỏa mãn.

Chọn đáp án \(B\)

\(\)

Bài \(8.18\). Số các số có ba chữ số khác nhau, trong đó các chữ số đều lớn hơn \(0\) và nhỏ hơn hoặc bằng \(5\) là
\(A. 120\)
\(B. 60\)
\(C. 720\)
\(D. 2\)

Trả lời:

Ta có \(5\) chữ số lớn hơn \(0\) và nhỏ hơn hoặc bằng \(5\) gồm: \(1; 2; 3; 4; 5\).

Ta cần lập các số có ba chữ số khác nhau từ \(5\) chữ số trên.

Mỗi cách lập một số thỏa mãn là một chỉnh hợp chập \(3\) của \(5\) phần tử.

Vậy có tất cả \(A_5^3 = 60\) số thỏa mãn yêu cầu bài ra.

Chọn đáp án \(B\)

\(\)

Bài \(8.19\). Số cách chọn \(3\) bạn học sinh đi học bơi từ một nhóm \(10\) bạn học sinh là
\(A. 3628800\)
\(B. 604800\)
\(C. 120\)
\(D. 720\)

Trả lời:

Mỗi cách chọn \(3\) bạn học sinh đi bơi từ một nhóm \(10\) bạn học sinh là một tổ hợp chập \(3\) của \(10\) phần tử.

Do đó có tất cả \(C_{10}^3 = 120\) (cách chọn)

Chọn đáp án \(C\)

\(\)

Bài \(8.20\). Bạn An gieo một con xúc xắc hai lần. Số các trường hợp để tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bằng \(8\) qua hai lần gieo là
\(A. 36\)
\(B. 6\)
\(C. 5\)
\(D. 4\)

Trả lời:

Một con xúc xắc có \(6\) mặt nên khi gieo một con xúc xắc thì có \(6\) khả năng xảy ra: \(1\) chấm, \(2\) chấm, \(3\) chấm, \(4\) chấm, \(5\) chấm, \(6\) chấm.

Gieo con xúc xắc \(2\) lần để tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bằng \(8\) nên ta có các trường hợp sau:

Trường hợp \(1\): Lần \(1\) xuất hiện \(2\) chấm, lần \(2\) xuất hiện \(6\) chấm

Trường hợp \(2\): Lần \(1\) xuất hiện \(3\) chấm, lần \(2\) xuất hiện \(5\) chấm

Trường hợp \(3\): Lần \(1\) xuất hiện \(4\) chấm, lần \(2\) xuất hiện \(4\) chấm

Trường hợp \(4\): Lần \(1\) xuất hiện \(5\) chấm, lần \(2\) xuất hiện \(3\) chấm

Trường hợp \(5\): Lần \(1\) xuất hiện \(6\) chấm, lần \(2\) xuất hiện \(2\) chấm.

Vậy có \(5\) trường hợp gieo thỏa mãn

Chọn đáp án \(C\)

\(\)

Bài \(8.21\). Hệ số của \(x^4\) trong khai triển nhị thức \((3x \ – \ 4)^5\) là
\(A. 1620\)
\(B. 60\)
\(C. \ – \ 60\)
\(D. \ – \ 1620\)

Trả lời:

Hệ số chứa \(x^4\) trong khai triển \((3x \ – \ 4)^5\) là \(5. (3x)^4. (\ – \ 4) = \ – \ 1620x^4\)

Vậy hệ số chứa \(x^4\) trong khai triển \((3x \ – \ 4)^5\) là \(\ – \ 1620\)

Chọn đáp án \(D\)

\(\)

\(B\) – TỰ LUẬN

Bài \(8.22\).\(a)\) Có bao nhiêu cách viết một dãy \(5\) chữ cái in hoa từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm \(26\) chữ cái)?
\(b)\) Có bao nhiêu cách viết một dãy \(5\) chữ cái in hoa khác nhau từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm \(26\) chữ cái).

Trả lời:

\(a)\) Vì dãy gồm \(5\) chữ cái in hoa không cần khác nhau nên để chọn mỗi chữ cái có \(26\) cách chọn.

Vậy số cách viết một dãy \(5\) chữ cái in hoa từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm \(26\) chữ cái) là:

\(26. 26. 26. 26. 26 = 26^5\) (cách)

\(b)\) Vì dãy \(5\) chữ cái in hoa khác nhau nên mỗi cách chọn một dãy gồm \(5\) chữ cái in hoa khác nhau là một chỉnh hợp chập \(5\) của \(26\) phần tử.

Vậy số cách viết một dãy \(5\) chữ cái in hoa khác nhau từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm \(26\) chữ cái) là:

\(A_{26}^5 = 7893600\) (cách)

\(\)

Bài \(8.23\). Từ các chữ số \(1; 2; 3; 4; 5; 6\)
\(a)\) Có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau?
\(b)\) Có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho \(3\)?

Trả lời:

\(a)\) Mỗi số có ba chữ số khác nhau được lập từ \(6\) chữ số đã cho là một chỉnh hợp chập \(3\) của \(6\) phần tử.

Vậy số các số có ba chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho là:

\(A_6^3 = 120\) (số)

\(b)\) Số chia hết cho \(3\) cần thỏa mãn có tổng các chữ số của số đó chia hết cho \(3\).

Các bộ ba chữ số có tổng chia hết cho \(3\) là:

\((1; 2; 3), (1; 2; 6), (1; 3; 5), (1; 5; 6), (2; 3; 4),\)

\((2; 4; 6), (3; 4; 5), (4; 5; 6)\)

Mặt khác, mỗi bộ ba chữ số lại có \(3! = 6\) cách sắp xếp các chữ số để được một số chia hết cho \(3\)

Vậy số các số có ba chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho mà chia hết cho \(3\) là:

\(8. 6 = 48\) (số)

\(\)

Bài \(8.24\). Tế bào \(A\) có \(2n = 8\) nhiễm sắc thể (NST), và nguyên phân \(5\) lần liên tiếp. Tế bào \(B\) có \(2n = 14\) NST và nguyên phân \(4\) lần liên tiếp. Tính và so sánh tổng số NST trong tế bào \(A\) và trong tế bào \(B\) được tạo ra.

Trả lời:

Từ \(1\) tế bào, sau \(1\) lần nguyên phân, tế bào đó được phân đôi thành \(2\) tế bào. Sau \(2\) lần nguyên phân, mỗi tế bào lại được phân đôi thành \(2\) tế bào tiếp, tức là tạo thành \(4\) tế bào.

Vậy sau \(k\) lần nguyên phân sẽ tạo ra \(2^k\) tế bào.

Khi đó, số NST được tạo ra trong tế bào sau \(k\) lần nguyên phân là:

\(2n. (2^k \ – \ 1)\)

\(\Rightarrow\) Tổng số NST trong tế bào \(A\) sau \(5\) lần nguyên phân là:

\(8. (2^5 \ – \ 1) = 8. 31 = 248\) (NST)

Tổng số NST trong tế bào \(B\) sau \(4\) lần nguyên phân là:

\(14. (2^4 \ – \ 1) = 14. 15 = 210\) (NST)

Do \(210 < 248\)

Vậy số NST trong tế bào \(B\) ít hơn trong tế bào \(A\)

\(\)

Bài \(8.25\). Lớp \(10B\) có \(40\) học sinh gồm \(25\) nam và \(15\) nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn \(3\) bạn tham gia vào đội thiện nguyện của trường trong mỗi trường hợp sau?
\(a)\) Ba học sinh được chọn là bất kì.
\(b)\) Ba học sinh được chọn gồm \(1\) nam và \(2\) nữ.
\(c)\) Có ít nhất một nam trong ba học sinh được chọn.

Trả lời:

\(a)\) Mỗi cách chọn \(3\) bạn học sinh bất kì trong \(40\) học sinh lớp \(10B\) là một tổ hợp chập \(3\) của \(40\) phần tử.

Vậy số cách chọn ra \(3\) bạn học sinh bất kì tham gia vào đội thiện nguyện là:

\(C_{40}^3 = 9880\) (cách)

\(b)\) Việc chọn \(3\) học sinh gồm \(1\) nam và \(2\) nữ gồm \(2\) công đoạn liên tiếp:

Chọn \(1\) bạn nam từ \(25\) bạn nam, ta có số cách chọn là:

\(C_{25}^1 = 25\) (cách)

Chọn \(2\) bạn nữ từ \(15\) bạn nữ, ta có số cách chọn là:

\(C_{15}^2= 105\) (cách)

Áp dụng quy tắc nhân, ta có số cách chọn ra \(3\) bạn, trong đó có \(1\) nam và \(2\) nữ tham gia vào đội thiện nguyện là:

\(25. 105 = 2625\) (cách)

\(c)\) Việc chọn \(3\) trong đó có ít nhất \(1\) bạn nam nên có các trường hợp xảy ra như sau:

Trường hợp \(1\): Có \(1\) bạn nam, \(2\) bạn nữ

Theo câu \(b)\) ta có \(2625\) cách.

Trường hợp \(2\): Có \(2\) bạn nam \(1\) bạn nữ. Khi đó ta có số cách là:

\(C_{25}^2. C_{15}^1 = 300. 15 = 4500\) (cách)

Trường hợp \(3\): Cả \(3\) bạn được chọn đều là nam (Không có bạn nữ nào). Khi đó ta có số cách là: \(C_{25}^3 = 2300\) (cách)

Áp dụng quy tắc cộng, ta có số cách để chọn ra \(3\) học sinh trong đó có ít nhất \(1\) bạn nam là:

\(2625 + 4500 + 2300 = 9425\) (cách)

\(\)

Bài \(8.26\). Trong khai triển nhị thức Newton của \((2x + 3)^5\), hệ số của \(x^4\) hay hệ số của \(x^3\) lớn hơn?

Trả lời:

Ta có khai triển:

\((2x + 3)^5 = (2x)^5 + 5. (2x)^4. 3 + 10. (2x)^3. 3^2\)

\( + 10. (2x)^2. 3^3 + 5. (2x). 3^4 + 3^5\)

\(= 32x^5 + 240x^4 + 720x^3 + 1080x^2 + 810x + 243\)

Ta thấy hệ số của \(x^4\) là \(240\)

Hệ số của \(x^3\) là \(720\)

Mà \(240 < 720\)

Vậy hệ số của \(x^3\) lớn hơn hệ số của \(x^4\)

Bài tập cuối chương VIII Bài tập cuối chương VIII Bài tập cuối chương VIII Bài tập cuối chương VIII

Xem bài giải trước: Bài 25 – Nhị thức Newton
Xem bài giải tiếp theo: Bài 26 – Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất
Xem các bài giải khác: Giải bài tập SGK Toán Lớp 10 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech