Chương 9 – Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác trang 48 sách bài tập toán lớp 7 tập 2 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.
9.1. Tam giác ABC có cạnh BC dài nhất. Chứng minh số đo góc A lớn hơn hoặc bằng \(60^o.\)
Giải
Do cạnh BC dài nhất nên góc A lớn nhất (mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác).
\(\Rightarrow \widehat{A} ≥\widehat{B};\ \widehat{A} ≥\widehat{C}.\)
Nếu \(\widehat{A} <60^o \Rightarrow \widehat{B} \leq 60^o;\ \widehat{C} \leq 60^o\)
\(\Rightarrow \widehat{A} +\widehat{B} +\widehat{C} < 180^o\) (Vô lí)
Vậy \(\widehat{A} ≥60^o.\)
\(\)
9.2. Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC, D nằm giữa B và C, C nằm giữa D và E. Chứng minh AD < AC < AE.
Giải
Nếu AD ⊥ BC thì trong tam giác vuông ADC có AC là cạnh huyền, AD là cạnh góc vuông nên AD < AC.
Nếu AD không vuông góc với BC thì trong 2 góc bù nhau ADB và ADC có một góc tù.
– \(\widehat{ADB}\) là góc tù thì cạnh AB đối diện với góc tù nên AD < AB = AC (mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác).
– \(\widehat{ADC}\) là góc tù thì cạnh AC đối diện với góc tù nên AD < AC.
Vậy ta luôn có AD < AC.
Tam giác ACE có góc ACE là góc tù (vì \(\widehat{ACE}\) là góc bù với góc nhọn ACB)
Nên AE > AC (mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
Vậy ta có AD < AC < AE.
9.3. Hãy giải thích tại sao trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất và trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
Giải
Xét tam giác CDE vuông tại D:
\(\widehat{D} =90^o,\ \widehat{D} >\widehat{C};\ \widehat{D} >\widehat{E}.\)
Mà cạnh đối diện với góc vuông D là CE.
Vậy cạnh huyền CE lớn nhất (mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác).
Xét tam giác tù FGH với \(\widehat{F}\) là góc tù.
Suy ra G, H là góc nhọn nên F là góc lớn nhất.
Cạnh đối diện với góc F là cạnh GH.
Vậy GH là cạnh lớn nhất (mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác).
\(\)
9.4. Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a) Hãy so sánh hai góc MAB và MAC.
(HD. Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của AP rồi chứng minh hai tam giác AMC và PMB bằng nhau).
b) Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Hỏi D thuộc đoạn thẳng MB hay đoạn thẳng MC? Vì sao?
Giải
a) Lấy P là điểm thuộc đường thẳng AM sao cho M là trung điểm của AP.
Hai tam giác AMC và PMB có:
MC = MB (M là trung điểm của BC);
AM = PM (M là trung điểm của AP);
\(\widehat{AMC} =\widehat{PMB}\) (hai góc đối đỉnh).
Vậy \(∆AMC = ∆PMB\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat{MAC} =\widehat{MPB}\) (hai góc tương ứng) (1)
Và AC = PB (hai cạnh tương ứng) mà AB > AC (theo giả thiết) nên AB > PB.
Xét tam giác ABP ta có AB > PB nên:
\(\widehat{MPB} >\widehat{MAB}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAC} > \widehat{MAB}\).
b) Ta có \(\widehat{MAC} > \widehat{MAB}\) và \(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}\) suy ra được:
\(2\widehat{MAC} >\widehat{MAC} +\widehat{MAB}\ (=\widehat{BAC})\)
\(2\widehat{MAC} >\widehat{DAB} +\widehat{DAC}\ (=\widehat{BAC})=2\widehat{DAC}\)
\(\widehat{MAC} >\widehat{DAC}.\)
Do đó MC > DC.
Vậy D là điểm thuộc đoạn thẳng MC.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài tập cuối chương VIII
Xem bài giải tiếp theo: Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập SGK Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
