Chương 6 – Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận trang 10 sách bài tập toán lớp 7 tập 2 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.
6.17. Biết rằng x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 5 thì y = 3.
a) Viết công thức tính y theo x.
b) Tính giá trị của y khi x = 10.
c) Tính giá trị của x khi y = \(\displaystyle\frac{3}{25}\).
Giải
a) Ta có \(\displaystyle\frac{y}{x}=\displaystyle\frac{3}{5}.\) Do đó \(y=\displaystyle\frac{3}{5}x.\)
b) Khi \(x = 10\) thì \(y=\displaystyle\frac{3}{5}.10=6.\)
c) Từ \(y=\displaystyle\frac{3}{5}x\) suy ra \(x=\displaystyle\frac{5}{3}y.\) Do đó, khi \(y=\displaystyle\frac{3}{25}\) thì \(x=\displaystyle\frac{5}{3}.\displaystyle\frac{3}{25}=\displaystyle\frac{1}{5}.\)
\(\)
6.18. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Thay dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.
Giải
Ta có \(\displaystyle\frac{y}{x}=\displaystyle\frac{6}{2}=3,\) do đó ta có công thức \(y=3x.\) Hoặc \(\displaystyle\frac{x}{y}=\displaystyle\frac{1}{3}\) nên \(x=\displaystyle\frac{1}{3}y.\)
\(\)
6.19. Trong mỗi bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không?
Giải
a) Ta có \(\displaystyle\frac{x}{y}=\displaystyle\frac{4}{24}=\displaystyle\frac{-10}{-60}=\displaystyle\frac{22}{132}=\displaystyle\frac{36}{216}=\displaystyle\frac{1}{6}\)
Suy ra hai đại lượng x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
b) Ta có \(\displaystyle\frac{x}{y}=\displaystyle\frac{5}{20}=\displaystyle\frac{-8}{-32}=\displaystyle\frac{-26}{-104}=\displaystyle\frac{1}{4} \neq \displaystyle\frac{14}{46}.\)
Suy ra hai đại lượng x, y không phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
\(\)
6.20. Dưới đây là bảng tiêu thụ xăng của một loại ô tô cỡ nhỏ.
Quãng đường đi được có tỉ lệ thuận với lượng xăng tiêu thụ hay không? Nếu có thì hãy tìm hệ số tỉ lệ và tính lượng xăng tiêu thụ khi ô tô chạy được 150 km.
Giải
Ta có \(\displaystyle\frac{10}{0,8}=\displaystyle\frac{20}{1,6}=\displaystyle\frac{30}{2,4}=\displaystyle\frac{40}{3,2}\) \(=\displaystyle\frac{50}{4,0}=\displaystyle\frac{80}{6,4}=\displaystyle\frac{100}{8,0}=\displaystyle\frac{2}{25}.\)
Vậy quãng đường đi được (m) tỉ lệ thuận với lượng xăng tiêu thụ (lít)
Hệ số tỉ lệ là \(a=\displaystyle\frac{10}{0,8}=12.5.\)
Ta có quãng đường đi được y (km) liên hệ với lượng xăng tiêu thụ x (lít) theo công thức \(y = 12,5x.\)
Do đó khi \(y = 150\) thì \(x=\displaystyle\frac{150}{12,5}=12\) (lít).
\(\)
6.21. Một công ty có chính sách khen thưởng cuối năm là thưởng theo năng suất lao động của công nhân. Hai công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3; 4. Tính số tiền thưởng nhận được cuối năm của mỗi công nhân đó. Biết rằng số tiền thưởng của người thứ hai nhiều hơn số tiền thưởng của người thứ nhất là 2 triệu.
Giải
Gọi x, y (triệu đồng) lần lượt là số tiền thưởng nhận được cuối năm của hai công nhân đó. Ta có \(y-x=2.\)
Theo đề bài ta có x, y tỉ lệ với 3; 4 nên \(\displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{y}{4}.\)
Từ tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{y}{4}=\displaystyle\frac{y-x}{2-1}=\displaystyle\frac{2}{1}=2.\)
Do đó \(x = 2 . 3 = 6;\ y = 2 . 4 = 8.\)
Vậy người thứ nhất được thưởng \(6\) triệu đồng và người thứ hai được thưởng \(8\) triệu đồng.
\(\)
6.22. Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3 : 5 : 7. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi, biết tổng số tiền lãi là 600 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp?
Giải
Gọi x, y, z ( triệu đồng) lần lượt là số tiền lãi được chia cho ba đơn vị kinh doanh.
Ta có tổng số tiền lãi là 600 triệu đồng nên x + y + z = 600 (triệu đồng)
Theo đề bài ta có x, y, z tỉ lệ với 3 : 5 : 7 nên \(\displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{y}{5}=\displaystyle\frac{z}{7}.\)
Từ tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{y}{5}=\displaystyle\frac{z}{7}=\displaystyle\frac{x+y+z}{3+5+7}=\displaystyle\frac{600}{15}=40.\)
Do đó \(x = 40\ .\ 3 = 120;\) \(y = 40\ .\ 5 =200;\) \(z = 40\ .\ 7 = 280.\)
Vậy số tiền lãi được chia cho mỗi đơn vị lần lượt là 120 triệu đồng, 200 triệu đồng và 280 triệu đồng.
\(\)
6.23. Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 0,4 và y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 6.
a) Hỏi x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu?
b) Tìm giá trị của x khi z = \(\displaystyle\frac{3}{4}.\)
c) Tìm giá trị của z khi x = 12.
Giải
a) Theo đề bài x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 0,4 nên \(x = 0,4y\); y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 6 nên \(y = 6z.\)
Do đó, \(x = 0,4.6z = 2,4z.\)
Vậy x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 2,4.
b) Khi \(z=\displaystyle\frac{3}{4}\) thì \(x=2,4.\displaystyle\frac{3}{4}=1,8.\)
c) Từ \(x = 2,4z\) suy ra \(x=\displaystyle\frac{5}{12}x.\)
Do đó khi \(x = 12\) thì \(z=\displaystyle\frac{5}{12}.12=5\)
\(\)
6.24. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, x1, x2 là hai giá trị khác nhau của x và y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y.
a) Tính giá trị của x1, biết x2 = 3, y1 = −5, y2 = 9.
b) Tính x2 và y2, biết y2 − x2 = − 68, x1 = 5, y1 = −12.
Giải
Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, nên theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:
a) \(\displaystyle\frac{y_1}{x_1}=\displaystyle\frac{y_2}{x_2},\) suy ra \(x_1=\displaystyle\frac{y_1.x_2}{y_2}=\displaystyle\frac{-5.3}{9}=\displaystyle\frac{-5}{3}.\)
b) \(\displaystyle\frac{y_2}{y_1}=\displaystyle\frac{x_2}{x_1}\) và \(y_2-x_2=-68\)
Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{y_2}{y_1}=\displaystyle\frac{x_2}{x_1}=\displaystyle\frac{y_2-x_2}{y_1-x_1}=\displaystyle\frac{-68}{-12-5}=4.\)
Vậy \(x_2 = 4 . 5 = 20;\ y_2 = 4. (-12) = -48.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Xem bài giải tiếp theo: Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
