Chương 4 – Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác trang 52 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.
4.1. Hãy tính các số đo các góc A, D, N trong các tam giác dưới đây (H.4.3). Trong các tam giác đó, hãy chỉ ra các tam giác nào là nhọn, tù, vuông.
Giải
a) Trong tam giác ABC có:
\(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\widehat{A} = 180^o-\widehat{B}-\widehat{C}\)
\(\widehat{A} = 180^o-45^o-35^o = 100^o>90^o\)
Vậy tam giác ABC là tam giác tù.
b) Trong tam giác DEF có:
\(\widehat{D} + \widehat{E} + \widehat{F} = 180^o\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\widehat{D} = 180^o-\widehat{E}-\widehat{F}\)
\(\widehat{D}= 180^o-70^o-50^o = 60^o\)
Các góc trong \(\Delta DEF\) đều là góc nhọn.
Vậy tam giác DEF là tam giác nhọn.
c) Trong tam giác MNP có:
\(\widehat{M} + \widehat{N} + \widehat{P} = 180^o\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\widehat{N} = 180^o-\widehat{M}-\widehat{P}\)
\(\widehat{N}= 180^o-40^o-50^o = 90^o\)
Vậy tam giác MNP là tam giác vuông.
\(\)
4.2. Trong các tam giác dưới đây (H.4.4) tam giác nào là nhọn, vuông, tù?
Giải
a) Trong tam giác ABC có:
\(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\widehat{B} = 180^o-(\widehat{A} + \widehat{C})\)
\(= 180^o-(50^o + 40^o) = 90^o\)
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.
b) Trong tam giác DEF có:
\(\widehat{D} + \widehat{E} + \widehat{F} = 180^o\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\widehat{D} = 180^o-(\widehat{E} + \widehat{F})\)
\(= 180^o-( 55^o + 65^o) = 60^o < 90^o\)
Các góc trong \(\Delta DEF\) đều là góc nhọn.
Vậy tam giác DEF là tam giác nhọn.
c) Trong tam giác MNP có:
\(\widehat{M} + \widehat{N} + \widehat{P} = 180^o\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\widehat{N} = 180^o-(\widehat{M} + \widehat{P})\)
\(= 180^o-({50^o + 30^o}) = 100^o > 90^o\)
Vậy tam giác MNP là tam giác tù.
\(\)
4.3. Tìm các số đo góc x, y trong Hình 4.5.
Giải
Ta có: \(x + 100^o = 180^o\) (hai góc kề bù)
\(x=180^o-100^o = 80^o.\)
Ta có \(x + y + 50^o = 180^o\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(80^o+y+50^o= 180^o\)
\(y= 180^o-80^o-50^o = 50^o.\)
\(\)
4.4. Tìm số đo các góc B và C của tam giác ABC trong Hình 4.6.
Giải
Ta có: \(8x + \widehat{B} = 180^o\) (hai góc kề bù)
\(\widehat{B}=180^o-8x.\)
Trong tam giác ABC có:
\(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(105^o+(180^o-8x)+x=180^o\)
\(-7x=180^o-180^o-105^o\)
\(-7x=-105^o\)
\(x=\widehat{C} =15^o.\)
\(\widehat{B}=180^o-8x=180^o-8.15^o=60^o.\)
\(\)
4.5. Tìm số đo góc x trong Hình 4.7.
Giải
Ta có \(\widehat{BAC}=60^o\) (hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{ACB}+x=180^o\) (hai góc kề bù)
\(\Rightarrow \widehat{ACB}=180^o-x\)
Tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^o\) nên ta có:
\(60^o+80^o+(180^o-x)=180^o\)
\(\Rightarrow 320^o-x=180^o\)
\(\Rightarrow x=320^o-180^o=140^o.\)
\(\)
4.6. Hãy viết các góc \(\widehat{A},\ \widehat{B},\ \widehat{C}\) của tam giác ABC theo thứ tự tăng dần trong các trường hợp sau:
a) \(\widehat{A}=60^o,\ \widehat{B}>\widehat{A}.\)
b) \(\widehat{A}=55^o,\ \widehat{B}<\widehat{A}.\)
Giải
a) Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:
\(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o\)
\(\widehat{B} +\widehat{C} =180^o-\widehat{A}=180^o-60^o=120^o\)
Vì \(\widehat{B} >\widehat{A} =60^o⇒\widehat{C} <60^o\)
Vậy \(\widehat{C} <\widehat{A} <\widehat{B}.\)
b) Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:
\(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o\)
\(\Rightarrow \widehat{B} +\widehat{C} =180^o-\widehat{A} =180^o-55^o=125^o\)
Vì \(\widehat{B} <\widehat{A} =55^o⇒\widehat{C} >70^o\)
Vậy \(\widehat{B} <\widehat{A} <\widehat{C}.\)
\(\)
4.7. Hãy viết các góc \(\widehat{A},\ \widehat{B},\ \widehat{C}\) của tam giác ABC theo thứ tự giảm dần trong các trường hợp sau:
a) \(\widehat{A}=60^o,\ \widehat{B}<\widehat{A}.\)
b) \(\widehat{A}=90^o,\ \widehat{B}>45^o.\)
Giải
a) Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:
\(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o\)
\(\Rightarrow \widehat{B} +\widehat{C} =180^o-\widehat{A}=180^o-60^o=120^o\)
Vì \(\widehat{B}<\widehat{A} =60^o⇒\widehat{C} >60^o\)
Vậy \(\widehat{C} >\widehat{A} >\widehat{B}.\)
b) Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:
\(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o\)
\(\Rightarrow \widehat{C} =180^o-\widehat{A}-\widehat{B} <45^o<\widehat{B}\)
Mặt khác \(\widehat{B} =180^o-\widehat{A}-\widehat{C} <180^o-\widehat{A}<90^o<\widehat{A}\)
Vậy \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}.\)
\(\)
4.8. Tính tổng số đo \(\widehat{A}+\widehat{C}\) trong Hình 4.8.
Giải
Trong tam giác ADB có:
\(\widehat{A} + \widehat{ABD} + \widehat{ADB} = 180^o\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\widehat{A} + 30^o + 50^o=180^o\)
\(\widehat{A}= 180^o-50^o-30^o = 100^o\)
Trong tam giác CBD có:
\(\widehat{C} + \widehat{CBD} + \widehat{CDB} = 180^o\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\widehat{C} + 70^o + 40^o=180^o\)
\(\widehat{C}= 180^o-70^o-40^o = 70^o\)
Vậy \(\widehat{A}+\widehat{C}=100^o-70^o=170^o.\)
\(\)
4.9. Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\widehat{A}=\widehat{B}=2\widehat{C}.\)
a) Tính số đo các góc của tam giác ABC.
b) Tam giác ABC là tam giác nhọn, tù hay vuông?
Giải
a) Trong tam giác ABC có:
\(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\Rightarrow 2\widehat{C} + 2\widehat{C} + \widehat{C}= 180^o\)
\(\Rightarrow 5\widehat{C} = 180^o\)
\(\Rightarrow \widehat{C} =180^o:5=36^o.\)
\(\widehat{A}=\widehat{B}=2\widehat{C}=2\ .\ 36^o=72^o.\)
b) Tam giác ABC có 3 góc đều nhỏ hơn \(90^o\) nên tam giác ABC nhọn.
\(\)
Xem bài giải trước: Ôn tập chương III
Xem bài giải tiếp theo: Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
