Bài tập cuối chương III

Bài tập cuối chương III trang 59 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.

3.32. Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A vuông góc với d, tức là nếu có hai đường thẳng đi qua A vuông góc với d thì chúng phải trùng nhau.

Giải

Gọi c, c’ là hai đường thẳng đi qua A và vuông góc với d.

Do c ⊥ d, c’ ⊥ d thì c // c’ (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau).

Mà A ∈ c, A ∈ c’ ⇒ c ≡ c’

Vậy có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông góc với d.

\(\)

3.33. Vẽ ba đường thẳng phân biệt a, b, c sao cho a // b, b // c và hai đường thẳng phân biệt m, n cùng vuông góc với a. Hỏi trên hình có bao nhiêu cặp đường thẳng song song, có bao nhiêu cặp đường thẳng vuông góc?

Giải

Ta có: a // b, b //c \(\Rightarrow\) a // c.

m ⊥ a, n ⊥ a \(\Rightarrow\) m // n.

Các cặp đường thẳng song song là:

a // b, b // c, a // c, m // n.

Ta có:

m ⊥ a, a // b \(\Rightarrow\) m ⊥ b.

m ⊥ a, a // c \(\Rightarrow\) m ⊥ c.

n ⊥ a, a // b \(\Rightarrow\) n ⊥ b.

n ⊥ a, a // c \(\Rightarrow\) n ⊥ c.

Các cặp đường thẳng vuông góc với nhau là:

m ⊥ b, m ⊥ a, m ⊥ c, n ⊥ a, n ⊥ b, n ⊥ c.

\(\)

3.34. Cho Hình 3.50, trong đó hai tia Ax, By nằm trên hai đường thẳng song song. Chứng minh rằng: \(\widehat{C} = \widehat{A} + \widehat{B}\).

Giải

Kẻ đường thẳng z đi qua C và song song với đường thẳng chứa tia Ax.

Ta có Ax // By, z // Ax \(\Rightarrow\) z // By (Tính chất hai đường thẳng song song).

Ta có: z // Ax \(\Rightarrow \widehat A = \widehat{C_1}\) (hai góc so le trong).

z // By \(\Rightarrow \widehat B = \widehat{C_2}\) (hai góc so le trong).

Suy ra \(\widehat{C} = \widehat{C_1} + \widehat{C_2}= \widehat{A} + \widehat{B}.\)

Vậy \(\widehat{C} = \widehat{A} + \widehat{B}\).

\(\)

3.35. Cho Hình 3.51 trong đó Ox và Ox’ là hai tia đối nhau.

a) Tính tổng số đo ba góc \(O_1; O_2; O_3.\)

Gợi ý: \(\widehat{O_1} + \widehat{O_2} + \widehat{O_3} = \left(\widehat{O_1} + \widehat{O_2} \right) + \widehat{O_3}\) trong đó \(\widehat{O_1} + \widehat{O_2} = \widehat{x’Oy}.\)

b) Cho \(\widehat{O_1} = 60^o;\ \widehat{O_3} = 70^o.\) Tính \(\widehat{O_2}.\)

Giải

Ta có: \(\widehat{x’Oy} + \widehat{yOx} = 180^o\) (hai góc kề bù.)

\(\left(\widehat{O_1} + \widehat{O_2}\right) + \widehat{O_3} = 180^o.\)

Vậy \(\widehat{O_1} + \widehat{O_2} + \widehat{O_3} = 180^o.\)

b) Ta có: \(\widehat{O_1} + \widehat{O_2} + \widehat{O_3} = 180^o\)

\(\widehat{O_2} = 180^o – \left(\widehat{O_1} + \widehat{O_3}\right)\)

\(\widehat{O_2} = 180^o – \left(60^o + 70^o\right)\)

\(\widehat{O_2} = 180^o – 130^o = 50^o.\)

Vậy \(\widehat{O_2} = 50^o.\)

\(\)

3.36. Cho Hình 3.52 biết \(\widehat{xOy} = 120^o;\ \widehat{yOz} = 110^o.\)