Chương 8 – Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên trang 66 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 2 NXB Chân Trời Sáng Tạo.
\(1.\) a) So sánh các góc của tam giác ABC có AB = \(4\) cm, BC = \(7\) cm, AC = \(6\) cm.
b) So sánh các cạnh của tam giác ABC có \(\widehat{A} =50^o,\ \widehat{C} =50^o\).
Giải
a) Trong tam giác ABC ta có BC > AC > AB, suy ra \(\widehat{A} > \widehat{B} > \widehat{C}.\)
b) Trong tam giác ABC ta có \(\widehat{A} =50^o,\ \widehat{C} =50^o,\ \widehat{B}=180^o-50^o-50^o=80^o.\)
Vậy \(\widehat{B}>\widehat{A}=\widehat{C}\Rightarrow AC>BC=AB\)
\(\)
\(2.\) Cho tam giác ABC có \(\widehat{A} =100^o,\ \widehat{B} =40^o\).
a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.
b) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
Giải
a) Trong tam giác ABC ta có:
\(\widehat{A} =100^o,\ \widehat{B} =40^o,\)
\(\widehat{C}=180^o-100^o-40^o=40^o.\)
\(\widehat{A}>\widehat{B}=\widehat{C}\Rightarrow BC>AC=AB\)
Vậy BC là cạnh lớn nhất.
b) Ta có: \(\widehat{B} =40^o,\ \widehat{C}=40^o\).
Suy ra tam giác ABC cân tại A.
\(\)
\(3.\) Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{B} > 45^o\).
a) So sánh các cạnh của tam giác ABC.
b) Lấy điểm K bất kì thuộc đoạn thẳng AC. So sánh độ dài BK và BC.
Giải
a) Trong tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{A}=90^o,\ \widehat{B} > 45^o \Rightarrow \widehat{C}<45^o.\)
\(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\Rightarrow BC>AC>AB\).
b) Lấy K thuộc đoạn AC.
\(\Delta ABK\) vuông tại A => \(\widehat{BKA}\) là góc nhọn.
=> \(\widehat{BKC}\) là góc tù (vì \(\widehat{BKA} + \widehat{BKC} = 180^o\)).
\(\Delta BKC\) có \(\widehat{BKC}\) là góc tù => BC là cạnh lớn nhất => BC > BK.
\(\)
\(4.\) Quan sát Hình \(10\).
a) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC.
b) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn MA, MN, MB.
c) Chứng minh rằng MA < BC.
Giải
a) Ta có: BA là đường vuông góc, BC và BM là đường xiên kẻ từ B đến AC.
Suy ra BA ngắn nhất.
b) Ta có: MA là đường vuông góc, MN và MB là đường xiên kẻ từ M đến AB.
Suy ra MA ngắn nhất.
c) Ta có: MA < MB (đoạn vuông góc ngắn hơn đoạn xiên).
Xét \(\Delta AMB\) vuông tại A nên \(\widehat{BMA}\) là góc nhọn.
=> \(\widehat{BMC}\) là góc tù (vì \(\widehat{BMA} + \widehat{BMC} = 180^o\)).
Xét tam giác BMC có \(\widehat{BMC}\) là góc tù.
=> BC là cạnh có độ dài lớn nhất.
Mà BC > BM, do đó BC > MA.
\(\)
\(5.\) Trong Hình 11a, ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.
a) Một thanh nẹp gỗ có hai cạnh song song (Hình 11b). Chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh đó.
Hãy cho biết có phải chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên cạnh này đến một điểm trên cạnh kia không.
b) Muốn đo chiều rộng của thanh nẹp, ta phải đặt thước như thế nào? Vì sao?
Giải
a) Chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên cạnh này đến điểm trên cạnh kia (đoạn vuông góc là đoạn ngắn nhất).
b) Muốn đo chiều rộng của thanh nẹp, ta phải đặt thước sao cho thước vuông góc với một cạnh của thanh nẹp.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 3: Tam giác cân
Xem bài giải tiếp theo: Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 7 – NXB Chân Trời Sáng Tạo.
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
