Chương 8 – Bài 3: Tam giác cân trang 62 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 2 NXB Chân Trời Sáng Tạo.
\(1.\) Tìm các tam giác cân và tam giác đều trong mỗi hình sau (Hình 13). Giải thích.
Giải
a)
\(\Delta ABM\) đều vì AB = AM = BM
\(\Delta AMC\) cân tại M vì AM = MC
b)
\(\Delta EDH\) cân tại D vì DE = DH
\(\Delta EDG\) đều vì: ED = EG = DG
\(\Delta EGF\) cân tại G vì GE = GF
\(\Delta EHF\) cân tại E vì EH = EF
c)
\(\Delta EGH\) cân tại E vì EG = EH
\(\Delta IGH\) đều vì \(\widehat{I} =60^o\), IG = IH
d)
\(\widehat{B} =180^o-71^o-38^o=71^o\).
\(\Delta MBC\) cân tại C vì \(\widehat{M} =\widehat{B} =71^o\).
\(\)
\(2.\) Cho Hình \(14\), biết ED = EF và EI là tia phân giác của \(\widehat{DEF}\).
Chứng minh rằng:
a) \(\Delta EID=\Delta EIF\).
b) Tam giác DIF cân.
Giải
a) Xét \(\Delta EID\) và \(\Delta EIF\) có:
EI là cạnh chung.
\(\widehat{DEI} =\widehat{IEF}\) (EI là tia phân giác của \(\widehat{DEF}\)).
DE = EF (giả thiết).
\(\Rightarrow \Delta EID = \Delta EIF\) (c.g.c)
b) Vì \(\Delta EID=\Delta EIF\) (chứng minh trên)
Suy ra ID = IF (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)
Vậy tam giác DIF cân tại I.
\(\)
\(3.\) Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{A} = 56^o\) (Hình \(15\)).
a) Tính \(\widehat{B},\ \widehat{C}\).
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng tam giác AMN cân.
c) Chứng minh rằng MN // BC.
Giải
a) Vì tam giác ABC cân tại A nên:
\(\widehat{B} =\widehat{C} =\displaystyle\frac{180^o-56^o}{2}=62^o.\)
b) Ta có \(\Delta ABC\) cân tại A nên AB = AC.
M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC
nên AM = MB = \(\displaystyle\frac{AB}{2}\), AN = CN = \(\displaystyle\frac{AC}{2}\).
⇒ AM = AN
Vậy tam giác AMN cân tại A.
c) Xét \(\Delta AMN\) cân tại A có: \(\widehat{AMN} =\displaystyle\frac{180^o-56^o}{2}=62^o\).
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có: \(\widehat{ABC} =\displaystyle\frac{180^o-56^o}{2}=62^o\).
Suy ra \(\widehat{AMN} =\widehat{ABC}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.
Vậy MN // BC.
\(\)
\(4.\) Cho tam giác ABC cân tại A (Hình \(16\)). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.
a) Chứng minh rằng \(\widehat{ABF} =\widehat{ACE}\).
b) Chứng minh rằng tam giác AEF cân.
c) Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và tam giác IEF là những tam giác cân.
Giải
a) Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC} = \widehat{ACB}\).
BF là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) nên \(\widehat{ABF} = \displaystyle\frac{\widehat{ABC}}{2}\).
CE là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\) nên \(\widehat{ACE} = \displaystyle\frac{\widehat{ACB}}{2}\).
Suy ra \(\widehat{ABF} = \widehat{ACE}\).
b) Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta ABF\) có:
\(\widehat{A}\) là góc chung;
AB = AC (Tam giác ABC cân tại A);
\(\widehat{ABF}=\widehat{ACE}\) (chứng minh trên);
Do đó \(\Delta ACE=\Delta ABF\) (g.c.g).
Suy ra AF = AE.
Vậy tam giác AEF cân tại A.
c) Ta có \(\widehat{FBC} =\widehat{ECB}\) nên \(\widehat{IBC} =\widehat{ICB}\).
Tam giác IBC có \(\widehat{IBC} =\widehat{ICB}\) nên tam giác IBC cân tại I.
Do đó IB = IC.
Xét \(\Delta EIB\) và \(\Delta FIC\) có:
\(\widehat{EIB} =\widehat{FIC}\) (đối đỉnh).
IB = IC (chứng minh trên).
\(\widehat{EBI} =\widehat{FCI}\).
Do đó \(\Delta EIB=\Delta FIC\) (g.c.g).
Suy ra IE = IF (hai cạnh tương ứng).
Tam giác IEF có IE = IF nên tam giác IEF cân tại I.
\(\)
\(5.\) Phần thân của một móc treo quần áo có dạng hình tam giác cân (Hình \(17\)a) được vẽ lại như Hình \(17\)b. Cho biết AB = \(20\) cm; BC = \(28\) cm và \(\widehat{B} = 35^o\). Tìm số đo các góc còn lại và chu vi của tam giác ABC.
Giải
Vì tam giác ABC cân tại A nên:
AB = AC = \(20\) cm; \(\widehat{B} = \widehat{C} = 35^o.\)
\(\widehat{A}=180^o-35^o-35^o=110^o\)
Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = \(20\) + \(20\) + \(28\) = \(68\) (cm).
\(\)
\(6.\) Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình \(18\)a được vẽ lại như Hình \(18\)b.
a) Cho biết \(\widehat{A_1} =42^o\). Tính số đo của \(\widehat{M1},\ \widehat{B1},\ \widehat{M2}\).
b) Chứng minh MN // BC, MP // AC.
c) Chứng minh bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.
Giải
a. Vì AM = AN nên tam giác AMN cân tại A.
=> \(\widehat{M_1}=\displaystyle\frac{180^o-\widehat{A_1}}{2}=69^o\).
Trong tam giác ABC có AB = BC (vì AM = AN = BM = CN; AB = AM + MB; AC = AN + NC).
=> Tam giác ABC cân tại A.
=> \(\widehat{B_1} =\displaystyle\frac{180^o-\widehat{A_1}}{2}=69^o\).
Trong tam giác MBP có MB = MP
=> Tam giác MBP cân tại M
=> \(\widehat{M_2} =180^o-2.\widehat{B_1} =42^o\)
b) Vì \(\widehat{M_1}=\widehat{B_1}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.
=> MN // BC
Ta có: \(\widehat{M_2}=\widehat{A_1}=42^o\) mà hai góc ở vị trí đồng vị.
=> MP // AC.
c) Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta MBP\) có:
AM = MB (giả thiết);
\(\widehat{M_2}=\widehat{A_1}=42^o\);
AN = MP (giả thiết);
=> \(\Delta AMN=\Delta MBP\) (c.g.c).
Xét \(\Delta PMN\) và \(\Delta NPC\) có:
PM = NP (giả thiết);
\(\widehat{MPN} =\widehat{PNC}\) (vì MP // AC, hai góc ở vị trí so le trong);
PN = NC (giả thiết);
=> \(\Delta PMN=\Delta NPC\) (c.g.c)
Xét \(\Delta PMN\) và \(\Delta AMN\) có:
MN là cạnh chung;
PM = AM (giả thiết);
PN = AN (giả thiết);
=> \(\Delta PMN=\Delta AMN\) (c.c.c).
Vậy bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 2: Tam giác bằng nhau
Xem bài giải tiếp theo: Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 7 – NXB Chân Trời Sáng Tạo.
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
