Chương 6 – Bài 2. Đại lượng tỉ lệ thuận trang 14 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 2 NXB Chân Trời Sáng Tạo.
\(1\). Cho hai đại lượng a và b tỉ lệ thuận với nhau. Biết khi \(a = 2\) thì \(b = 18\).
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của a đối với b.
b) Tính giá trị của b khi \(a = 5\).
Giải
a) Do a và b là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và \(\displaystyle\frac{a}{b}=\displaystyle\frac{2}{18}=\displaystyle\frac{1}{9}\) nên hệ số tỉ lệ k của a đối với b là \(\displaystyle\frac{1}{9}\).
b) Khi \(a = 5\) thì \(b = a : \displaystyle\frac{1}{9}= 5 : \displaystyle\frac{1}{9}= 5.9 = 45\).
Vậy \(b = 45\) khi \(a = 5\).
\(\)
\(2\). Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng khi \(x = 7\) thì \(y = 21\).
a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x và biểu diễn y theo x.
b) Tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y và biểu diễn x theo y.
Giải
a) Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và \(\displaystyle\frac{y}{x}=\displaystyle\frac{21}{7}=3\) nên hệ số tỉ lệ của y đối với x là \(3\) và \(y = 3x\).
b) Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và \(\displaystyle\frac{x}{y}=\displaystyle\frac{7}{21}=\displaystyle\frac{1}{3}\) nên hệ số tỉ lệ của x đối với y là \(\displaystyle\frac{1}{3}\) và \(x = \displaystyle\frac{1}{3}y\).
\(\)
\(3.\) Cho m và n là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Hãy viết công thức tính m theo n và tính các giá trị chưa biết trong bảng sau:
Giải
\(m=-5n.\)
\(\)
\(4.\) Cho biết hai đại lượng S và t tỉ lệ thuận với nhau:
a) Tính các giá trị chưa biết trong bảng trên.
b) Viết công thức tính t theo S.
Giải
a)
b) \(t=-3S.\)
\(\)
\(5.\) Trong các trường hợp sau, hãy kiểm tra xem đại lượng x có tỉ lệ thuận với đại lượng y hay không.
a)
b)
Giải
a) Ta thấy: \(\displaystyle\frac{2}{1,2}=\displaystyle\frac{4}{2,4}=\displaystyle\frac{6}{3,6}=\displaystyle\frac{-8}{-4,8}=\displaystyle\frac{5}{3}\).
Vậy đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ \(\displaystyle\frac{5}{3}\).
b) Ta thấy: \(\displaystyle\frac{1}{3} \neq \displaystyle\frac{5}{25}\). Vậy đại lượng x không tỉ lệ thuận với đại lượng y.
\(\)
\(6.\) Hai chiếc nhẫn bằng kim loại đồng chất có thể tích là \(3\ cm^3\) và \(2\ cm^3\). Hỏi mỗi chiếc nặng bao nhiêu gam, biết rằng hai chiếc nhẫn nặng \(96,5\) g? (Cho biết khối lượng và thể tích là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau).
Giải
Gọi x và y (g) lần lượt là khối lượng hai chiếc nhẫn có thể tích là \(3\ cm^3\) và \(2\ cm^3\) \((x>0,\ y>0)\).
Do khối lượng và thể tích là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên ta có: \(\displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{y}{2}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{y}{2}=\displaystyle\frac{x+y}{3+2}=\displaystyle\frac{96,5}{5}=19,3.\)
Suy ra \(x=3\ .\ 19,3=57,9;\ y=2\ .\ 19,3=38,6.\)
Vậy khối lượng hai chiếc nhẫn là \(57,9\) g và \(38,6\) g.
\(\)
\(7.\) Bốn cuộn dây diện cùng loại có tổng khối lượng là \(26\) kg.
a) Tính khối lượng từng cuộn, biết cuộn thứ nhất nặng bằng \(\displaystyle\frac{1}{2}\) cuộn thứ hai, bằng \(\displaystyle\frac{1}{4}\) cuộn thứ ba và bằng \(\displaystyle\frac{1}{6}\) cuộn thứ tư.
b) Biết cuộn thứ nhất dài \(100\) m, hãy tính xem một mét dây điện nặng bao nhiêu gam.
Giải
a) Gọi x, y, z, t (kg) lần lượt là khối lượng bốn cuộn dây điện thứ nhất, thứ hai, thứ ba và thứ tư \((x > 0,\ y > 0,\ z > 0,\ t > 0)\).
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{1}=\displaystyle\frac{y}{2}=\displaystyle\frac{z}{4}=\displaystyle\frac{t}{6}\) \(=\displaystyle\frac{x+y+z+t}{1+2+4+6}=\displaystyle\frac{26}{13}=2.\)
Suy ra \(x=1.2=2;\ y=2.2=4;\) \(z=4.2=8;\ t=6.2=12.\)
Vậy khối lượng các cuộn dây diện lần lượt là \(2\) kg, \(4\) kg, \(8\) kg, \(12\) kg.
b) Ta có \(2:100=0,02\) (kg); \(0,02\) kg \(=20\) g.
Vậy một mét dây điện nặng \(20\) g.
\(\)
\(8.\) Một tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ với \(3;\ 4;\ 5\) và có chu vi là \(60\) cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.
Giải
Gọi a, b, c (cm) lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác \((a > 0,\ b > 0,\ c > 0)\).
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle\frac{a}{3}=\displaystyle\frac{b}{4}=\displaystyle\frac{c}{5}=\displaystyle\frac{a+b+c}{3+4+5}=\displaystyle\frac{60}{12}=5.\)
Suy ra \(a=3.5=15;\ b=4.5=20;\ c=5.5=25.\)
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là \(15\) cm, \(20\) cm, \(25\) cm.
\(\)
\(9.\) Tiến, Hùng và Mạnh cùng đi câu cá trong dịp hè. Tiến câu được \(12\) con, Hùng câu được \(8\) con và Mạnh câu được \(10\) con. Số tiền bán cá thu được tổng cộng là \(180\) nghìn đồng. Hỏi nếu đem số tiền trên chia cho các bạn theo tỉ lệ với số con cá từng người câu được thì mỗi bạn nhận được bao nhiêu tiền?
Giải
Gọi t, h và m (nghìn đồng) lần lượt là số tiền được chia của Tiến, Hùng và Mạnh \((t > 0,\ h > 0,\ m > 0)\).
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle\frac{t}{12}=\displaystyle\frac{h}{8}=\displaystyle\frac{m}{10}=\displaystyle\frac{t+h+m}{12+8+10}=\displaystyle\frac{180}{30}=6.\)
Suy ra \(t=12.6=72;\ h=8.6=48;\ m=10.6=60.\)
Vậy số tiền mà Tiến, Hùng và Mạnh được chia lần lượt là \(72\) nghìn đồng, \(48\) nghìn đồng, \(60\) nghìn đồng.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 1: Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau
Xem bài giải tiếp theo: Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 7 – NXB Chân Trời Sáng Tạo.
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
