Bài 3: Tam giác cân

Chương 8 – Bài 3: Tam giác cân trang 49 sách bài tập toán lớp 7 tập 2 NXB Chân Trời Sáng Tạo.

\(1.\) Cho tam giác MNP cân tại M. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của tam giác cân đó.

Giải

Tam giác MNP cân tại M có: các cạnh bên là MN và MP, cạnh đáy là NP, góc ở đỉnh là \(\widehat{M}\), góc ở đáy là \(\widehat{N}\) và \(\widehat{P}\).

\(\)

\(2.\) a) Tam giác có hai góc bằng \(60^o\) có phải là tam giác cân hay không? Hãy tìm góc còn lại của tam giác này.

b) Tam giác có hai góc bằng \(45^o\) có phải tam giác cân hay không? Hãy tìm góc còn lại của tam giác này.

Giải

a) Tam giác có hai góc bằng \(60^o\) thì góc còn lại bằng \(180^o\ -60^o\ -60^o=60^o\). Tam giác này vừa là tam giác đều vừa là tam giác cân tại ba đỉnh.

b) Tam giác có hai góc bằng \(45^o\) thì góc còn lại bằng \(180^o\ -45^o\ -45^o=90^o\). Tam giác này vừa là tam giác cân vừa là tam giác vuông và gọi tắt là tam giác vuông cân.

\(\)

\(3.\) Trong Hình 6, tính góc B và góc C biết \(\widehat{A} = 138^o\).

Giải

Ta có: AB = AC nên \(\Delta ABC\) cân tại A suy ra \(\widehat{B} =\widehat{C} =\displaystyle\frac{180^o-138^o}{2}=21^o.\)

\(\)

\(4.\) Cho Hình 7, biết AB = AC và BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\); CF là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\). Chứng minh rằng:

a) \(\Delta ABE=\Delta ΔACF;\)

b) Tam giác OEF cân.

Giải

a) Ta có AB = AC nên \(\Delta ABC\) cân tại A suy ra \(\widehat{ABC} = \widehat{ACB}\).

BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\); CF là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)

Do đó \(\widehat{FCA} = \widehat{EBA}.\)

Xét \(\Delta ACF\) và \(\Delta ABE\) ta có:

AB = AC (giả thiết)

\(\widehat{A}\) là góc chung

\(\widehat{FCA} = \widehat{EBA}\) (chứng minh trên)

Vậy \(\Delta ACF=\Delta ABE\) (g.c.g).

b) Ta có \(\Delta ABE=\Delta ACF\), suy ra BE = CF (1).

Ta lại có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\) nên tam giác OBC cân tại O, suy ra OB = OC (2)

Từ (1) và (2) suy ra OE = OF.

Vậy tam giác OEF cân tại O.

\(\)

\(5.\) Cho tam giác MEF cân tại M có \(\widehat{M} =80^o.\)

a) Tính \(\widehat{E},\ \widehat{F}\)

b) Gọi N, P lần lượt là trung điểm của ME, MF. Chứng minh rằng tam giác MNP cân.

c) Chứng minh rằng NP//EF.

Giải

a) Ta có tam giác MEF cân tại M nên: \(\widehat{E} = \widehat{F} =\displaystyle\frac{180^o-80^o}{2}=50^o.\)

b) \(\Delta MEF\) cân tại M, do đó ME = MF.

Mà N, P lần lượt là trung điểm của ME, MF.

Suy ra \(MN=\displaystyle\frac{ME}{2}=\displaystyle\frac{MF}{2}=MP.\)

Vậy tam giác MNP cân tại M.

c) Trong tam giác cân MEF, ta có \(\widehat{N} =\widehat{P} =\displaystyle\frac{180^o-80^o}{2}=50^o\)

Ta lại có \(\widehat{MNP} =\widehat{NEF} =50^o\), suy ra NP//EF (vì có hai góc đồng vị bằng nhau)

\(\)

\(6.\) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại N, tia phân giác của góc C cắt AB tại M. Gọi O là giao điểm của BN và CM.

a) Tính số đo các góc OBC, OCB.

b) Chứng minh rằng tam giác OBC cân.

c) Tính số đo góc BOC.