Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận

Chương \(6\) – Bài \(2\): Đại lượng tỉ lệ thuận trang \(11\) sách bài tập toán lớp \(7\) tập \(2\) NXB Chân Trời Sáng Tạo.

\(1\). Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng khi x = \(3\) thì y = \(9\).

a) Tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y.

b) Tính giá trị của y khi x = \(-7\).

Giải

a) Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và \(\displaystyle\frac{x}{y}=\displaystyle\frac{3}{9}=\displaystyle\frac{1}{3}\) nên hệ số tỉ lệ của x đối với y là \(\displaystyle\frac{1}{3}\).

b) Khi \(x = -7\) ta có \(y = 3 . (-7) = -21\).

Vậy \(y = -21\) khi \(x = -7\).

\(\)

\(2\). Cho hai đại lượng a và b tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng khi \(a = 5\) thì \(b = -10\).

a) Tìm hệ số tỉ lệ của b đối với a và biểu diễn b theo a.

b) Tìm hệ số tỉ lệ của a đối với b và biểu diễn a theo b.

Giải

a) Do a và b là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và \(\displaystyle\frac{b}{a}=\displaystyle\frac{-10}{5}=-2\) nên hệ số tỉ lệ của b đối với a là \(-2\), biểu diễn b theo a: \(b = -2a\).

b) Do a và b là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và \(\displaystyle\frac{a}{b}=\displaystyle\frac{5}{-10}=\displaystyle\frac{-1}{2}\) nên hệ số tỉ lệ của a đối với b là \(\displaystyle\frac{-1}{2}\), biểu diễn a theo b: \(a = \displaystyle\frac{-1}{2}b\).

\(\)

\(3.\) Cho x và y là hai địa lượng tỉ lệ thuận với nhau. Hãy tính các giá trị còn thiếu trong bảng sau rồi viết công thức tính y theo x.

Giải

Ta có công thức tính y theo x: \(y = (-3)x\).

\(\)

\(4.\) Cho biết hai đại lượng P và V tỉ lệ thuận với nhau:

a) Tính các giá trị còn thiếu trong bảng trên.

b) Viết công thức tính P theo V.

Giải

b) Công thức tính P theo V: P = \(8,9\)V.

\(\)

\(5.\) Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k và y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ q.

a) Hãy tính x theo y, tính y theo z.

b) Hãy tính x theo z.

Giải

a) Ta có x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k nên công thức tính x theo y: x = ky.

Ta có y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ q nên công thức tính y theo z: y = qz.

b) Công thức tính x theo z: x = kqz.

\(\)

\(6.\) Trong các trường hợp sau, hãy kiểm tra xem hai đại lượng đã cho có tỉ lệ thuận với nhau hay không.

Giải

a) Ta có \(\displaystyle\frac{3}{-1,2}=\displaystyle\frac{4}{-1,6}=\displaystyle\frac{5}{-2}=\displaystyle\frac{6}{-2,4}=-2,5\). Vậy u và v tỉ lệ thuận.

b) Ta có \(\displaystyle\frac{2}{-6} \neq \displaystyle\frac{3}{-8}\). Vậy m và n không tỉ lệ thuận.

\(\)

\(7.\) Trong các trường hợp sau, hãy kiểm tra xem hai đại lượng đã cho có tỉ lệ thuận với nhau hay không.

Giải

a) Ta thấy: \(\displaystyle\frac{-4}{8}=\displaystyle\frac{-3}{6}=\displaystyle\frac{-2}{4}=\displaystyle\frac{1}{-2}=\displaystyle\frac{2}{-4}\). Vậy hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau.

b) Ta thấy: \(\displaystyle\frac{4}{8} \neq \displaystyle\frac{5}{15}\). Vậy hai đại lượng z và t không tỉ lệ thuận với nhau.

\(\)

\(8.\) Cúc và Trúc cùng nhau nuôi thỏ, Cúc nuôi \(5\) con, Trúc nuôi \(4\) con. Hai bạn bán được tổng cộng \(1,8\) triệu đồng. Tính số tiền mỗi bạn nhận được nếu chia tỉ lệ theo số thỏ mỗi bạn đã nuôi.

Giải

Gọi số tiền nhận được của Cúc và Trúc lần lượt là C và T.

Do số tiền và số thỏ nuôi của hai bạn là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau, nên ta có: \(\displaystyle\frac{C}{5}=\displaystyle\frac{T}{4}.\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\displaystyle\frac{C}{5}=\displaystyle\frac{T}{4}=\displaystyle\frac{C+T}{5+4}=\displaystyle\frac{1,8}{9}=0,2.\)

Ta suy ra: \(C = 5\ .\ 0,2=1\) và \(T=4\ .\ 0,2=0,8\).

Vậy Cúc nhận được \(1\) triệu đồng và Trúc nhận được \(800\) nghìn đồng.

\(\)

\(9.\) Hai lớp 7A và 7B quyên góp được một số sách tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp, biết số học sinh của hai lớp lần lượt là \(32\) và \(36\). Lớp 7A quyên góp được ít hơn lớp 7B \(8\) quyển sách. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách?

Giải

Gọi số sách quyên góp của hai lớp 7A và 7B lần lượt là a và b.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\displaystyle\frac{a}{32}=\displaystyle\frac{b}{36}=\displaystyle\frac{b-a}{36-32}=\displaystyle\frac{8}{4}=2.\)

Suy ra \(a = 32\ .\ 2 = 64;\ b = 36\ .\ 2 = 72\).

Vậy lớp 7A quyên góp \(64\) quyển sách, lớp 7B quyên góp \(72\) quyển sách.

\(\)

\(10.\) Một tam giác có ba cạnh tỉ lệ với \(5;\ 12;\ 13\) và có chu vi là \(120\) cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.

Giải

Gọi a, b, c (cm) lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác \((a > 0,\ b > 0,\ c > 0)\).

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\displaystyle\frac{a}{5}=\displaystyle\frac{b}{12}=\displaystyle\frac{c}{13}=\displaystyle\frac{a+b+c}{5+12+13}=\displaystyle\frac{120}{30}=4.\)

Suy ra \(a=5.4=20;\ b=12.4=48;\ c=13.4=52.\)

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là \(20\) cm, \(48\) cm, \(52\) cm.

\(\)

\(11.\) Tùng, Huy và Minh cùng trồng hoa cúc trong chậu để chuẩn bị bán tết. Tùng trồng được \(6\) chậu hoa, Huy trồng được \(4\) chậu hoa và Minh trồng được \(5\) chậu hoa. Bác Tư giúp các bạn bán hết số chậu hoa được tổng cộng \(1,5\) triệu đồng. Ba bạn quyết định chia tiền tỉ lệ với số chậu hoa trồng được. Hỏi mỗi bạn được chia bao nhiêu tiền.

Giải

Gọi số tiền được chia của Tùng, Huy và Minh lần lượt là a, b, c.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\displaystyle\frac{a}{6}=\displaystyle\frac{b}{4}=\displaystyle\frac{c}{5}=\displaystyle\frac{a+b+c}{6+4+5}=\displaystyle\frac{1,5}{15}=0,1\).

Suy ra \(a = 6\ .\ 0,1=0,6;\ b = 4\ .\ 0,1=0,4;\) \(c = 5\ .\ 0,1=0,5\).

Vậy số tiền được chia của Tùng, Huy và Minh lần lượt là: \(600\) nghìn đồng, \(400\) nghìn đồng và \(500\) nghìn đồng.

\(\)

\(12.\) Cho biết mỗi lít nước tương có khối lượng \(1,2\) kg.

a) Giả sử x lít nước tương có khối lượng y kg. Hãy viết công thức tính y theo x.

b) Tính thể tích của \(800\) g nước tương.

Giải

a) Công thức tính y theo x là: \(y = 1,2x.\)